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Démontrer: point sur cercle dans la configuration "du papillon"
Voici l'énoncé:
Sur la figure ci-dessous, les points:
- R,I et B sont alignée; - A,I et M sont alignés
- Démontrer que les points A, R, M et B appartiennent à un même cercle. Préciser le centre de ce cercle.
Mes idées :
- En classe nous avons fait le théorème de Thalès mais je ne voit pas comment ce théorème peut démontrer ça.
J'espère que vous pourrais m'aider !
Merci !
bonsoir,
il ne s'agit pas du tout de Thalès
RIA est rectangle en R car RAI+AIR=37°+53°=90°
réciproque de Pythagore dans MIB--->MIB est un triangle rectangle en M
un triangle rectangle est inscriptible dans un cercle dont le diamètre est l'hypoténuse et pour centre le milieu de l'hypoténuse
Sa date quand même mais je fessait un peut le tour est je suis tomber sur cette exercice que je suis entrain de faire réscement est j'ai le même problème que toi pour R,A,I sinon pour M I B l'egalité de pythagore est vérifier car IB = 2,5 cm
IB est le plus grand côté
IB = 2,5² = 6,2
MI² + MB² = 1,5² + 2² = 2,25 + 4 = 6,2
IB² = MI² + MB²
Donc : l'égalité de pythagore est vérifier le triangle MIB est rectangle en M mais apres je suis bloquer pour le triangle R,A,I :p
moi aussi je suis tomber sur cette exercice mais on me demande de démontrer que tous les points appartiennent a un meme cercle et de donner le centre de ce cercle .
le problemme c est que je trouve pas le centre du cercle donc je ne sait pas si tous les points appartiennent a un meme cercle
Bonjour !
D'après ce qu'a dit Gwendolin , le triangle ARI est rectangle en R . Dans l'énoncé on a R , I , B
sont alignés donc on peut dire également que ARB est rectangle en R.
Donc : ARB est rectangle en R .
D'après Pythagore : on a IM^2 + MB^2 = IB^2 ( 2.25 + 4 = 6.25 )
Donc : IMB est rectangle en M . Dans l'énoncé on a M , I , A sont alignés donc on peut dire également que AMB est rectangle en M .
Donc : AMB rectangle en M .
Propriété : Si un triangle est rectangle , alors son cercle circonscrit a pour diamètre l'hypoténuse et
pour centre le milieu de l'hypoténuse . ( Je pense que tu as déjà appris )
On sait que ARB est rectangle en R donc il est inscrit dans un cercle de diamètre AB ( son hypoténuse )
et centre le milieu de AB .
On sait que AMB est rectangle en M donc il est inscrit dans un cercle de diamètre AB ( son hypoténuse )
et centre le milieu de AB .
Donc finalement ARB et AMB sont inscrit dans un même cercle de diamètre AB et de centre le milieu de AB
d'où A R M B appartiennent à un même cercle .
Voilà j'espère que tu comprends . Hésite pas à me demander . 
merci,ces commentaires m'ont beaucoup aidé,je suis en quatrième et j'ai eu cet exercice en devoir maison et je pense clairement avoir bien réussi.merci encore.
)
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