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Demontrer que 3 points sont alignés dans un triangle rectangle

Posté par
NONANOU
19-03-10 à 16:29

Un cercle de centre O de diamètre AB coupe un cercle de centre O' de diamètre AC en deux points A et D.
Démontrer que les points B ,D ,et C sont alignés

Alors là pour celui là je n'ai pas trop d'idée

Je vois bien par conjecture qu'il y a un triangle rectangle que les droites (AB) et (AC) sont sécantes en A avec A element  des deux cercles et je suppose que le triangle ABC va être rectangle et que donc les points B D et C seront de ce fait alignés mais pour mettre tout ça au clair

Posté par
plumemeteore
re : Demontrer que 3 points sont alignés dans un triangle rectan 19-03-10 à 16:36

Bonjour.
On peut trouver dans la figure deux angles droits dont le sommet est D.

Posté par
NONANOU
re : Demontrer que 3 points sont alignés dans un triangle rectan 19-03-10 à 16:40

Dont le sommet est D?Ou plutôt que les triangles ADB et ADC seraient rectangles en D?

Posté par
mijo
re : Demontrer que 3 points sont alignés dans un triangle rectan 19-03-10 à 16:44

Bonjour NONANOU
Joins une figure que l'on voit où se trouve le point C
Si je ne me trompe, A est un point commun aux 2 cercles sur le diamètre de l'un et de l'autre, ils devraient être tangents

Posté par
plumemeteore
re : Demontrer que 3 points sont alignés dans un triangle rectan 19-03-10 à 16:49

Bonjour Mijo.
Les diamètres [AB] et [AC] ne sont pas forcément alignés.
S'ils le sont, les cercles admettent une tangente commune en A et D se confond avec A.
S'ils ne le sont pas, on observe que les angles ADB et ADC sont droits.

Posté par
mijo
re : Demontrer que 3 points sont alignés dans un triangle rectan 19-03-10 à 16:58

Bonjour plumemeteore
Oui, j'aurais dû aller moins vite , j'ai fait une figure et le Point D est le sommet du triangle ADB qui est rectangle en D puisque AB est le diamètre de son cercle circonscrit, de même pour ACD rectangle aussi en D puisque AC est le diamètre de son cercle circonscrit

Posté par
NONANOU
re : Demontrer que 3 points sont alignés dans un triangle rectan 19-03-10 à 21:17

J'ai bien lu vos informations mais je n'ai pas le temps d'y réfléchir;je reverrai ça demain ou après demain.Après y avoir réfléchi je vous resolliciterai peut-être si je n'y arrive pas.Merci d'avance

Posté par
NONANOU
re : Demontrer que 3 points sont alignés dans un triangle rectan 19-03-10 à 21:19

Et effectivement les diamètres AB et AC ne sont pas alignés

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