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Démontrer si 3 points sont alignés

Posté par
max9741
14-05-16 à 08:40

Bonjour à tous !
J'ai un exo dans le chapitre "produit scalaire" où  je doit démontré que 3 points sont alignés, mais je ne sais pas comment le faire !
En ce qui concerne les données on me dit que : AB = 5 , AC = 4 et AB.AC = - 10

Je sais que pour prouver que A, B et C sont alignés je dois montrer que les vecteurs AB et AC sont colinéaires !
Mais je ne sais pas la méthode à appliquer pour le calcul ! !

Si quelqu'un peut m'aider s.v.p !

Posté par
valparaiso
re : Démontrer si 3 points sont alignés 14-05-16 à 09:04

Bonjour
\vec{AB}.\vec{AC}=||\vec{AB}.||\vec{AC}||cos(\widehat{AB;AC})

déduis en le cos de l'angle et donc l'angle qui devrait faire si tes points sont alignés.
Mais je trouve un autre résultat.
es tu sur qu'ils sont alignés?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Démontrer si 3 points sont alignés 14-05-16 à 09:20

Bonjour,

comme d'hab, énoncé incomplet et "paraphrasé" (réinterprété), résultats faux de questions précédentes pris comme données de ce faux énoncé etc ...

Posté par
max9741
re : Démontrer si 3 points sont alignés 14-05-16 à 09:21

\vec{AB}\vec{AC}=||\vec{AB}.||\vec{AC}||cos(\widehat{AB;AC})
-10 = 5 × 4 × cos ( BÂC)
cos ( BÂC) = -1/2

-1/2 est différent de π, les points A, B et C ne sont donc pas alignés..
C sa ??

Posté par
valparaiso
re : Démontrer si 3 points sont alignés 14-05-16 à 09:26

oui j'ai ça aussi sauf que c'est mal rédigé
je dirais plutôt -1/2 cos() donc ABC non alignés

Posté par
max9741
re : Démontrer si 3 points sont alignés 14-05-16 à 09:29

Et l'angle BÂC mesure 120° ??

Posté par
valparaiso
re : Démontrer si 3 points sont alignés 14-05-16 à 09:50

oui ou 2/3

Posté par
max9741
re : Démontrer si 3 points sont alignés 14-05-16 à 10:15

Mais Valparaiso la dernière question et de trouver les coordonnées du point C, en sachant que le point A a pour coordonnées  (0;0) et le point B (5;0)

▪ Dans un premier temps j'ai calculer grace au coordonnées des points A et B, les coordonnées des vecteurs AB et AC. -> j'ai trouvé AB = 5 ; 0  et AC = Xc ; Yc

▪Ensuite on sait que le produit scalaire de u (x;y) par v (x';y') vaut u.v = xx' + yy'

▪ Ici cela nous donne donc : -10 = 5 × Xc + 0 × Yc

▪On en déduit Xc = -2
                                Yc = 0

Est-ce juste ?

Posté par
valparaiso
re : Démontrer si 3 points sont alignés 14-05-16 à 10:28

Je sors...

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrer si 3 points sont alignés 14-05-16 à 11:46

max9741, faut être sérieux là...
tu balances une dernière question alors que ce qui précède est manifestement faux
si tu veux une aide, copie ton énoncé du début à la fin (sans interpétation de ta part) , et indique ce que tu as fait

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrer si 3 points sont alignés 14-05-16 à 15:29

max9741, tu as ouvert hier un nouveau compte sans avoir clos celui-ci...et tu te retrouves en multicompte...ferme l'un des deux comptes et ensuite lève ton avertissement
tu as bien vu que c'était interdit....

Posté par
valparaiso
re : Démontrer si 3 points sont alignés 15-05-16 à 07:52

Bonjour malou

Le début est juste?
Merci

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrer si 3 points sont alignés 15-05-16 à 18:04

non valparaiso, je crois qu'on ne tirera rien d'un tel énoncé...tout cela me semble faux...

Posté par
valparaiso
re : Démontrer si 3 points sont alignés 15-05-16 à 19:35

ah bon!

Posté par
malou Webmaster
re : Démontrer si 3 points sont alignés 15-05-16 à 20:13

ce n'est pas ce que tu as écrit qui est en cause, ta formule est juste, mais le posteur a écrit n'importe quoi, donc on ne peut pas aller au delà....
(alors quand même, des points alignés, c'est un angle qui vaut 0 ou pi, donc un cosinus qui vaudrait 1 ou -1)

Posté par
valparaiso
re : Démontrer si 3 points sont alignés 15-05-16 à 20:50

D'accord merci et bonne soirée



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