Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

dénombrement de triplets

Posté par
kairouan
15-01-09 à 17:50

bonsoir !

quelqu'un pourrait il me dire comment on trouve le nombre de triplets (x,y,z) appartenant à E={1.......n} tels que
x<=y<=z

merci d'avance

Posté par
veleda
re : dénombrement de triplets 15-01-09 à 18:53

bonjour,
tu peux peut être dénombrer ceux qui sont de la forme (x,x,x),de la forme (x,x,z) avec x<z ou de la forme(x,y,y) avec x<y
ensuite pour ceux de la forme (x,y,z)avec x<y<z on doit avoir 1xn-2
x<yn-1
y<zn

pour x=k[1,n-2] y[k+1,n-1] et z[y+1,n]
pour x=k il y a donc (n-1-k) y possibles
et pour y donné il y a (n-y) z possibles
ce n'est qu'une idée...

Posté par
veleda
re : dénombrement de triplets 15-01-09 à 19:23

une autre idée plus simple pour trouver le nombre de triplets avec x<y<z
tu choisis simplement 3 nombres parmi les n :C_n^3choix possilbes
et avec les trois nombres choisis tu peux former un triplet et un seul répondant à la question il reste à ajouter le nombre des triplets ayant deux éléments égaux ou leurs trois éléments égaux

Posté par
kairouan
re : dénombrement de triplets 15-01-09 à 19:49

bonsoir veleda
merci de bien vouloir m'aider
si je comprend bien, il y a (3 dans n) possibilité que x<y<z ?
avec des histoire de dénombrement je suis arrivée à montrer que le nombre de couple (x,y) tels que x<y est de (2 dans n)

et celui pour x=y est de n mais pas quand on a affaire à un triplet non ?

Posté par
kairouan
re : dénombrement de triplets 15-01-09 à 20:30

il y a n! possibilité qu'ils soient égaux tous les trois ou que x=y
puis (n-1)! que y=z donc le nombre de triplets possibles tels que x<y<z est de ( n ) + n! + (n-1)!   ?
                                                                               ( 3 )

Posté par
veleda
re : dénombrement de triplets 15-01-09 à 21:55

si les les éléments du triplet sont égaux il suffit de connaitre cet élément x pour que le triplet(x,x,x) soit connu et il y a n  choix pour x donc n triplets (x,x,x)
si deux éléments du triplet sont égaux
(x,y,y) il y a C_n^2 choix pour les deux nombres et pour un choix seul triplet avec x<y
(x,x,y) idem
par exemple si E={1,2,3,4}
les triplets (x,y,y)sont:
(122) (133) (144) (233) (244)(344) ce qui fait bienC_4^2=6
les triplets (x,x,y)sont:
(112) (113) (114) (223)(224)(334)

Posté par
kairouan
re : dénombrement de triplets 18-01-09 à 16:40

pardon de répondre si tard....
si j'ai bien compris, le nombre de triplets (x,y,z) tels que x<=y<=z est de

(3n) * 2(2n) * n

dite moi si je me trompe encore...

merci beaucoup

Posté par
kairouan
re : dénombrement de triplets 18-01-09 à 17:07

zut je me suis trompée, il ne faut pas les multiplier mais les additionner, non ?

Posté par
veleda
re : dénombrement de triplets 18-01-09 à 17:52

oui il faut faire la somme pas le produit

Posté par
kairouan
re : dénombrement de triplets 18-01-09 à 18:03

merci beaucoup
je reste facsinée par l'entraide qui existe sur le web.
comment savoir sur ce forum si quelqu'un demande de l'aide ? où faut il aller pour s'en apercevoir ?
bonne continuation



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !