bonsoir !
quelqu'un pourrait il me dire comment on trouve le nombre de triplets (x,y,z) appartenant à E={1.......n} tels que
x<=y<=z
merci d'avance
bonjour,
tu peux peut être dénombrer ceux qui sont de la forme (x,x,x),de la forme (x,x,z) avec x<z ou de la forme(x,y,y) avec x<y
ensuite pour ceux de la forme (x,y,z)avec x<y<z on doit avoir 1xn-2
x<yn-1
y<zn
pour x=k[1,n-2] y[k+1,n-1] et z[y+1,n]
pour x=k il y a donc (n-1-k) y possibles
et pour y donné il y a (n-y) z possibles
ce n'est qu'une idée...
une autre idée plus simple pour trouver le nombre de triplets avec x<y<z
tu choisis simplement 3 nombres parmi les n :choix possilbes
et avec les trois nombres choisis tu peux former un triplet et un seul répondant à la question il reste à ajouter le nombre des triplets ayant deux éléments égaux ou leurs trois éléments égaux
bonsoir veleda
merci de bien vouloir m'aider
si je comprend bien, il y a (3 dans n) possibilité que x<y<z ?
avec des histoire de dénombrement je suis arrivée à montrer que le nombre de couple (x,y) tels que x<y est de (2 dans n)
et celui pour x=y est de n mais pas quand on a affaire à un triplet non ?
il y a n! possibilité qu'ils soient égaux tous les trois ou que x=y
puis (n-1)! que y=z donc le nombre de triplets possibles tels que x<y<z est de ( n ) + n! + (n-1)! ?
( 3 )
si les les éléments du triplet sont égaux il suffit de connaitre cet élément x pour que le triplet(x,x,x) soit connu et il y a n choix pour x donc n triplets (x,x,x)
si deux éléments du triplet sont égaux
(x,y,y) il y a choix pour les deux nombres et pour un choix seul triplet avec x<y
(x,x,y) idem
par exemple si E={1,2,3,4}
les triplets (x,y,y)sont:
(122) (133) (144) (233) (244)(344) ce qui fait bien
les triplets (x,x,y)sont:
(112) (113) (114) (223)(224)(334)
pardon de répondre si tard....
si j'ai bien compris, le nombre de triplets (x,y,z) tels que x<=y<=z est de
(3n) * 2(2n) * n
dite moi si je me trompe encore...
merci beaucoup
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