Une idée ? Comment on nomme cela en mathématiques ?

...ça ne s'appelle pas une projection stéréographique car là la projection s'effectue sur l'intérieur du disque unité du plan canonique et non sur tout le plan

par ailleurs (bon je l'ai pas décrite ceci dit) cette projection conserve les angles, l'angle formé par deux droites de l'espace affine de R^3 est conservé  

Une droite passant par le point origine du repère canonique R^3 est droite sur le disque et passe par l'origine du repère canonique R^2

une droite ne passant pas par l'origine du repère canonique R^3 décrit un arc de cercle orthogonal sur le cercle unité du disque

Bonsoir amethyste.
Il y a des et des qui me semblent bizarres dans tes définitions.

Est-ce que

ou, en d'autres termes

est correct ?

Bonsoir Verdurin  

oui (ça reviens au même )



donc ça s'appelerai comment ?

l'application se définit ainsi à tout point définit sur le repère canonique de l'espace affine R^3
et pour tout réel strictement positif

on note f(r,P)  la projection qui à tout couple projette un point situé strictement à l'intérieur du disque unité du repère canonique R^2

Bonsoir Verdurin et merci

oui (ça reviens au même ) j'avais juste oublié une parenthèse et un quantificateur

bon apres j'ai écris le symbole (-) mais ça reviens à employer le symbole (\) puisque il y a inclusion d'un ensemble dans l'autre

selon A-B=A\(A INTERSECTION B) et donc lorsque B est inclus dans A on obtiens A\B=A-B

donc bref
  


donc ça s'appelerai comment ? (merci encore)

l'application se définit ainsi à tout point définit sur le repère canonique de l'espace affine R^3
et pour tout réel strictement positif

on note f(r,P)  la projection qui à tout couple projette un point situé strictement à l'intérieur du disque unité du repère canonique R^2

Disons que l'on a


Comment définis tu

Il ne me semple pas possible d'avoir une projection conforme de dans le disque unité de
Mais je me trompe souvent, quoique pas toujours.

Je vous fais confiance Verdurin,

effectivement il ne s'agit pas d'une projection conforme de E  

de plus vous ne faites jamais d'erreur (depuis des années que je suis ici j'en ai jamais vu chez vous)

Par conforme j'entend qu'elle respecte l'angle formé par deux droites de l'espace affine R^3  

selon tout point P de   appartenant à ces droites

Je vais décrire cette application et démontrer la conformité ...

c'est un peu long à faire (j'ai pas encore commencé)

pour le cas où je démontre cette conformité comment pourrai t-on nommer cette projection ?

Pour mes erreurs, tu as mal regardé.
Pour la dénomination éventuelle d'un objet, il vaut mieux commencer par démontrer son existence.

C'est tellement clair dans ma tête que je pensais que ce genre de projection était déjà pratiquée

d'où ma question ...

À demain Verdurin, je poste dans la nuit, l'énoncé clairement et la démonstration demandée.

c'est pas difficile à faire, c'est juste un peu long ...

à plus camarade Verdurin

Pour préciser, on prend les trois droites



Elles sont deux à deux orthogonales, et contenues dans

Dans une transformation conforme l'image d'une droite est une droite ou un cercle.

Comme l'image est bornée  

merci Verdurin

je pose l'énoncé et je le résous cette nuit ou demain  

ENONCE (avec la définition de ce que j'entend par projection conforme)

on se place dans l'espace affine R^3 et on note le produit scalaire euclidien

Soient trois points distincts A,B,C définis sur le repère canonique de R^3 tels que ceux ci appartiennent à l'ensemble

et tels que l'on vérifie

on entend par projection (bidule dont je recherche le nom dans ce topic) toute projection à l'intérieur du disque unité de R^2 le triplet de point tels que

les couples de points et

appartiennent à l'interieur de ce disque unité mais aussi  

ces couples de points appartiennent aussi respectivements à et sont (lorsque* les droites passant par A et B d'une part et A et C d'autre part ne passent pas par l'origine du repere canonique R^3)deux arcs de cercles sécants au point (sécants au cercle du disque unité et  orthogonaux à ce cercle sur les sécantes de ces arcs sur le cercle du disque unité) tel que

l'angle formé par ces deux arcs de cercles sur le point vérifie l'égalité




lorsque l'une de ces droites passe par l'origine du repere canonique R^3 alors ici   ou est une droite passant par l'origine du repere canonique R^2

  

pour ce topic on peut passer à la couleur bleu

Je viens juste de me rendre compte qu'effectivement Verdurin c'est impossible: Dans la projection que je désirai faire j'obtiens des infinités de cas où les angles ne sont pas respectés.

par exemple -> l'angle entre deux droites distinctes passant par l'origine O du repère canonique R^3 n'est pas respecté

autre exemple -> lorsque le couple de droites u et v  sécants en un point P et tel que la droite passant par P et l'origine O est coplanaire avec les deux droites u et v
alors dans ce cas l'angle formé  par les deux droites u et v n'est pas respecté

... du coup même si je tiens à faire ces projections (parce que je dois m'en servir) , je ne peux même pas les appeler conformes

ce topic est résolu puisque cette projection n'est même pas conforme (aucun intérêt de lui donner un nom qui l'a décris)  

bon pour conclure ce topic
ma projection (puisque j'en ai besoin pour un truc) en fait (donc c'est valable aussi pour certains cas lorsque la droite passe par l'origine du repère R^3) conserve les angles dans certain cas et en fait elle les conserve dans tout les cas pour tous les points de R^3 situés sur la sphere S2 dont le centre est l'origine du repère canonique de R^3

eh bien voilà c'est un nouveau mot découvert : la pseudo conformité