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Dérivation et coût

Posté par
CiMeRa
06-02-16 à 15:40

Bonjour !

Alors voilà, je suis en première es et j'ai un exercice a faire pour après les vacances et je suis bloqué depuis un petit moment... Voilà le sujet :

d(x) = 0.1x^3 + 0.2x^2 + 2.2x - 6.4
Définie sur [0;7]

a) Étudier les variations de d.

J'ai dérivé : 0.3x^ + 0,4x + 2,2
Ensuite j'ai fais delta, j'ai trouvé : -2,04 donc il n'y a pas de solution.
Le signe de a est positif donc dans le tableau de signe j'ai mis + entre 0 et 7.
Puis pour le tableau de variation j'ai fais d(0)= 2,2 et d(7)= 19,7

b) conjecturer le nombre de solution de l'équation d(x) = 0 dans l'intervalle [0;7]

c) À l'aide de la calculatrice, donner une valeur arrondie à 0.01 près de la ( ou des ) solutions du b)

Je comprend pas trop ces questions... Merci d'avance pour ceux qui me répondront !

Posté par
fenamat84
re : Dérivation et coût 06-02-16 à 15:50

Bonjour,

Citation :
j'ai fais d(0)= 2,2 et d(7)= 19,7


Tes valeurs sont fausses !! Tu as calculé d'(0) et d'(7) et non pas d(0) et d(7) !!
C'est pour cela que tu as eu du mal à répondre aux questions b et c.

Posté par
CiMeRa
re : Dérivation et coût 06-02-16 à 16:19

Ah oui ! Donc d(0)= -6.4 et d(7) = 53.1 ?
Et pour le b) c'est -6.4 ?

Posté par
fenamat84
re : Dérivation et coût 06-02-16 à 16:30

Ok pour d(0) et d(7).
Pour la question b, on te demande combien de solution(s) admet l'équation d(x)=0 dans l'intervalle [0;7] ?

Ce que tu donnes comme réponse est totalement absurde !! (-6.4)
Il faut bien sûr t'aider de la question précédente, à savoir la variation de la fonction d sur [0;7]...

Posté par
CiMeRa
re : Dérivation et coût 06-02-16 à 16:38

Le nombre de solution(s) ? Je comprend pas trop... 2 ? (-6.4) et 53.1 ?

Posté par
fenamat84
re : Dérivation et coût 06-02-16 à 16:43

Sur un repère, comment représenterais-tu l'équation d(x)=0 ?

Posté par
CiMeRa
re : Dérivation et coût 06-02-16 à 16:58

J'ai tracé la courbe sur ma calculatrice et après je fais quoi ?

Posté par
fenamat84
re : Dérivation et coût 06-02-16 à 17:00

En combien de point(s) ta courbe coupe-t-elle l'axe des abscisses sur l'intervalle [0;7] ?

Cela répond justement à ta question.

Posté par
CiMeRa
re : Dérivation et coût 06-02-16 à 17:04

Une fois en 2.2

Posté par
fenamat84
re : Dérivation et coût 06-02-16 à 17:08

Il faut être précis que ça...
On te demande la solution à 0.01 près.

Posté par
fenamat84
re : Dérivation et coût 06-02-16 à 17:09

plus précis*

Posté par
CiMeRa
re : Dérivation et coût 06-02-16 à 17:13

Sur ma calculatrice je suis allé dans tableau et j'ai mis la fonction entre 0 et 7 avec un pas de 0.1 puis en X j'ai cherché 2.2 et j'ai trouvé 0.4728 ? C'est ça ?

Posté par
fenamat84
re : Dérivation et coût 06-02-16 à 17:17

Pour 2.2, tu as trouvé 0.4728 > 0.
Et pour 2.1 ? Tu trouves quoi ?

Posté par
CiMeRa
re : Dérivation et coût 06-02-16 à 17:21

Je trouve 0.0281

Posté par
CiMeRa
re : Dérivation et coût 06-02-16 à 17:43

Donc pour la b) 2.2 et la c) faut faire quoi avec  0.4728 et 0.0281 ?

Mais merci vous m'avez vraiment bien aidez XD

Posté par
fenamat84
re : Dérivation et coût 06-02-16 à 18:31

b) La réponse c'est 1 solution

c) Dans ce question, on te demande justement la valeur de cette solution.
Tu remarques que pour :

2 : -0.4 < 0
2.1 : 0.0281 > 0.

Donc ta solution est comprise entre 2 et 2.1.

Puis rebelote :

2.09 : -0.015 < 0
2.1 : 0.0281 > 0

Donc la solution arrondie à 0.01 près est 2.1

Posté par
CiMeRa
re : Dérivation et coût 07-02-16 à 19:50

Je viens de le faire à la calculatrice ! Ok j'ai compris ! Merci Merci beaucoup ! Tu m'as sauvé ! J'ai enregistré !
Désolé d'avoir mis du temps à répondre ! Bonne soirée !

Posté par
CiMeRa
re : Dérivation et coût 07-02-16 à 22:02

C'était la partie A de l'exercice et pour la partie B ils nous donne deux autres formules :
f(x) = 0.1x^3 + 0.3x^2 + 0.6x
g(x) = 0.1x^2 - 1.6x + 6.4
Dans l'intervalle [0;7]

x est le prix de vente unitaire
f(x) est le nombre en milliers, d'objets proposées sur le marché et g(x) est le nombre d'objets en milliers, que les consommateurs sont prêts à acheter
Les prix sont en centaines d'euros. La fonction f est appelée fonction d'offre et g est appelée la fonction de demande.

1) a - Etudier les variation des fonctions f et g

J'ai dérivé f(x) = 0.3x^2 + 0.6x + 0.6

f(x) : J'ai fais delta < 0  donc comme a>0 la fonction est donc positive dans le tableau de signe.
Et pour le tableau de variation la flèche monte, j'ai fais f(0) = 0 et f(7) = 53.2

g(x) :
J'ai dérivé g(x) = 0.2x - 1.6
J'ai calculé   0.2x - 1.6 = 0
                           0.2x = 1.6
                                  x = 8
Donc dans le tableau de signe j'ai mis - et + puis passage à zéro en 8.
Dans le tableau de variation j'ai fais 2 flèches, une qui descend puis une qui monte.
Ensuite j'ai fait g(0) = 6.4 ; g(7 ) = 0.1 et g(8) = 0

b- Construire leurs courbes représentatives dans un repère
Je l'ai fait mais c'est la question d'après qui me bloque.

2)a-
On appelle prix d'équilibre le prix lequel l'offre est égale à la demande. Déterminer une valeur arrondie à l'euro de ce prix grâce à la partie A. On note x0 cette valeur.

Dans le repère j'ai regardé où se croise les courbe et c'est flou mais je crois que c'est en 2.1... Je sais pas si il faut faire comme ça ?

Posté par
fenamat84
re : Dérivation et coût 08-02-16 à 00:25

2a)  Le prix d'équilibre est le prix lequel l'offre est égale à la demande.
Soit encore lorsque f(x) = g(x).
Graphiquement, c'est l'abscisse du point d'intersection entre la courbe de f et celle de g.
Et en effet, on trouve bien 2.09 environ. (arrondi à 0.01 près)

Tu peux alors remarquer que c'est exactement la valeur trouvée lors de la question c de la partie A !!
En effet, on a :
f(x) = g(x)
<=> f(x) - g(x) = 0
Or f(x) - g(x) = 0.1x^3 + 0.3x² + 0.6x - (0.1x²- 1.6x + 6.4) =  0.1x^3 + 0.2x² + 2.2x - 6.4 = d(x).

Ainsi d(x) = 0. C'est donc exactement la solution de l'équation d(x)=0.

Posté par
CiMeRa
re : Dérivation et coût 09-02-16 à 16:45

J'ai fini l'équation f(x) = g(x) et j'ai trouvé d(x) puis j'ai expliqué que ça faisait 2.09 comme on a vu à la partie A.

Ensuite pour le b) il fallait trouvé le nombre d'objets proposés noté y0, alors j'ai fait f(2.09) et j'ai trouvé environ 3.5 soit 3500 objets.

Et pour le petit c ils demandent : La rente R du producteur peut être approchée par l'aire du triangle de sommet A(0;0), B (x0;y0) et C ( 0;y0).
Calculer une approximation arrondie à la centaine d'euros de R. Représenter graphiquement cette valeur sur le graphique.

Le point A je sais où il faut le place, le point B c'est bien (2.09;3.5) soit là où il y a l'intersection des deux courbes et le point C c'est (0;3.5) mais une fois que j'ai placé sur la courbe il faut faire quoi ?

Posté par
CiMeRa
re : Dérivation et coût 09-02-16 à 17:27

Ah non en fait j'ai réussi ! J'ai calculé la distance entre les point avec la formule puis j'ai fait la réciproque du théoreme de pytagore puis aprés j'ai calculer l'aire du triangle et ça m'a donné la rente R !

Merci pour l'immense aide que vous m'avez apporté plus tôt ! Merci merci beaucoup !!
Bonne vacances si vous êtes en vacances comme moi XD



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