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Dérivée ou Delta quand étude de fonction

Posté par ostead (invité) 03-02-08 à 14:41

Bonjour,

j'ai une petite question:

Lors d'une étude de fonction, je commence par calculer la dérivée. Mais si la fonction est un polynome du 2nd degré, je dérive ou j'applique la formule Delta=b²-4ac?

Merci d'avance de vos réponses et bon dimanche à tous

Ostead

Posté par
ben314-2
re : Dérivée ou Delta quand étude de fonction 03-02-08 à 14:47

Quand tu as un polynôme du deuxième degré, il ne sert à rien de le dériver. Tu sais que l'extremum est en -b/(2a). Si a>0, l'extremum est un min, sinon c'est un max. Pour trouver les racines, il faut calculer delta.

Posté par ostead (invité)re : Dérivée ou Delta quand étude de fonction 03-02-08 à 14:53

Ok, merci de ta réponse. Quelle réactivité!

Par contre, quand tu dis:
"extremum est un min, sinon c'est un max."
-> Tu entends quoi par là? C'est le min/ max de la valeur de x dans la fonction?

et "Pour trouver les racines, il faut calculer delta."
-> les racines, c'est dans le tableau de variation, c'est ça? C'est où exactement?

Merci encore.

Ostead

Posté par
ben314-2
re : Dérivée ou Delta quand étude de fonction 03-02-08 à 15:07

Quand tu traces la fonction correspondant à un polynôme du deuxième degré, c'est une parabole. Cette parabole peut être dirigée vers le haut (dans ce cas là, elle a un minimum) ou vers le bas (dans ce cas là, elle a un maximum). Tout dépend du signe de a.
Exemple: f(x)=5x^2-4x-1, a=5>0
En plus infini et moins infini, f tend vers plus infini. Et elle a un min en -b/(2a) ie 4/10 c'est à dire 2/5.

Les racines, ce sont les x tels que f(x)=0. Un polynôme du deuxième degré a zéro, une ou deux racines. Les racines ne figurent normalement pas dans le tableau de variation. Le tableau de variation est, pour tout plynôme
Si a positif:
une décroissance de -infini à -b/2a, puis une croissance jusqu'à infini
Si a négatif
une croissance de -infini à -b/2a, puis une décroissance jusqu'à infini

Exemple de racines:
SI P(x)=x^2+1
P n'a pas de racine, car x^2 positif et  1 strictement positif. Par contre, il a un extremum, qui est un minimum (car a=1>0). Ce minimum est en -0/2=0. Ce minimum doit figurer dans le tableau de variation.
Si P(x)=x^2-4x+4, c'est une identité remarquable et P(x)=(x-2)^2
Dans ce cas là, P(x) vaut 0 quand (x-2)^2 vaut zéro, c'est à dire quand (x-2) vaut 0  c'est à dire quand x vaut 2. Il y a donc une seule racine. Le min est atteint également en x=2. Là, tu peux faire figurer la racine 2 dans le tableau de variation, car c'est également le minimum de la courbe f(x) associée à P(x).Mais tu la fais figurer en tant que minimum, pas en tant que racine.

Si P(x)=-x^2+8x-15, tu peux calculer delta,
Delta=64-4*(-1)*(-15)=4=2^2
Premère solution:
x1=(-8-2)/(-2)=5
x2=(-8+2)/-2=3
Deux racines, 3 et 5.
L'extremum qui figure dans le tableau de variation est en -8/-2 c'est à dire 4, et c'est un maximum car a=-1<0

Normalement, les racines n'ont pas à figurer dans le tableau de var, sauf si ces racines sont également l'extremum, ou si le professeur le demande.

Dernière chose: les polynômes du deuxième degré, c'est plutôt lycée que supérieur.

Posté par ostead (invité)re : Dérivée ou Delta quand étude de fonction 03-02-08 à 15:59

Ok, merci pour toutes ces précisions.
En fait je suis en BTS et on reprend des bases, car certains, comme moi, viennent de L. Donc, ce sont des notions que je découvre.
Désolé d'avoir mal placé le post.

Merci encore.

Bonne fin de dimanche.

Ostead

Posté par
ben314-2
re : Dérivée ou Delta quand étude de fonction 03-02-08 à 16:06

Citation :
En fait je suis en BTS et on reprend des bases, car certains, comme moi, viennent de L.


Désolé, au temps pour moi.

Posté par ostead (invité)re : Dérivée ou Delta quand étude de fonction 03-02-08 à 17:23

Je t'en prie, c'est rien.
En passant, si tu venais de L tu aurais marqué "autant" au lieu de "au temps". LOL Je charrie

Merci en tout cas pour le coup de main.

@+

Ostead

Posté par
ben314-2
re : Dérivée ou Delta quand étude de fonction 03-02-08 à 17:33

C'est bien ce que je pensais: les littéraires n'y connaissent rien à l'orthographe. LOL à moi de plaisanter.

Blague à part, la bonne orthographe est bien "au temps", et non autant.



Citation :
Pour Le Français correct de Maurice Grevisse et Le Petit Robert, la bonne graphie est « au temps pour moi ».


Encore eût-il fallu que vous possédassiez le Petit Robert. L'eussiez vous lu, vous n'eussiez point commis cette faute.
Ah, ces littéraires...

Posté par
donaldos
re : Dérivée ou Delta quand étude de fonction 03-02-08 à 17:33

Pourquoi, on ne sait pas écrire en L?

(par curiosité)

Posté par
ben314-2
re : Dérivée ou Delta quand étude de fonction 03-02-08 à 17:34

Ben non, la preuve!

Posté par ostead (invité)re : Dérivée ou Delta quand étude de fonction 03-02-08 à 21:15

Ah non non non mon bon monsieur. Je suis fort sceptique sur le coup LOL
Sérieux, après vérification, plusieurs écoles s'affrontent sur le sujet. Mais il faut dire que selon les premiers résultats de Google, la forme "Au temps pour moi" apparaitrait comme "...une forme pédantique de autant pour moi, issue d'un canular orthographique..."
Après chacun son camp LOL

Merci en tout cas pour la leçon de subjonctif plus que parfait au passage, très rare de nos jours.

Allez bonne soirée, j'ai d'autres chats à fouetter que les maths et le bon français LOL

@+

Ostead

Posté par
ben314-2
re : Dérivée ou Delta quand étude de fonction 03-02-08 à 22:11

Une forme pédantique? Pédantique? Ce mot n'existe pas, on dit pédantesque. Dans ces conditions, vous comprendrez aisément, j'espère, que je fasse confiance au Grévisse et au Petit Robert plutôt qu'à des allégations trouvées sur la toile rédigées par des dyslexiques analphabètes (qui avaient sans doute fait L ).
Et puis sinon, vous vous êtes encore fourvoyé, cher littéraire! Il n'y a aucun subjonctif plus-que-parfait dans mes messages. Il y a bien un subjonctif, mais un subjonctif imparfait (possédassiez); les autres formes ne sont pas du subjonctif plus-que-parfait, mais du conditionnel passé deuxième forme. Tssss...
Ces littéraires... Incapables de faire la différence entre un conditionnel et un subjonctif, mais cela prétend donner des leçons en matière de littérature.
Allez, sans rancune et bonne soirée.

Posté par ostead (invité)re : Dérivée ou Delta quand étude de fonction 04-02-08 à 14:44

J'adore!

Mais t'es qui toua? Un prof à coup sûr. j'ai jamais rencontré quelqu'un comme ça
mais en tout cas, pédantique ou pédantesque, le camp est le même
Pour le plus-que-parfait, je ne pensais pas me fier à des illétrés pourtant:
mais je me suis laissé abuser par la forme alors que le contexte est différent ("que je ...")
Autant pour moi et encore bravo pour ce niveau de français exceptionnel.

Bonne après-midi

Ostead

Posté par
ben314-2
re : Dérivée ou Delta quand étude de fonction 04-02-08 à 14:58


Je suis un maniaque du français. J'ai chez le moi le Grévisse, le Bescherelle, le Littré, des livres pour bien parler notre belle langue (du genre Pivot) et je ne supporte pas les fautes de français. Je mets un point d'honneur à utiliser le subjonctif plus-que-parfait ainsi que le subjonctif imparfait, y compris à l'oral. Mais à côté de cela, je suis un modeste étudiant en mathématiques et économie.

Pour la différence subjonctif plus-que-parfait/conditionnel passé deuxième forme (que je persiste à employer), vous voilà prévenu.
Je reconnais toutefois que parfois cela fait un peu précieux.

Citation :
Autant pour moi


Il récidive! il y tient à son "autant"! Allez, je vous pardonne pour cette fois, mais c'est la dernière!
Merci pour le compliment.

Ben314-2

PS: n'ayant pas mon Grévisse sous la main, je n'ergoterai pas pour savoir si "après-midi" est masculin ou féminin.

Posté par catholard (invité)re : Dérivée ou Delta quand étude de fonction 19-02-08 à 10:59

bonjour

Posté par catholard (invité)fonction dérivée 19-02-08 à 11:03

Comment fai ton pour déduire le coefficient directeur de la tangente?

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