Bonjour

Ajoute la première ligne à chacune des autres... tu pourras mettre en facteur et ensuite tu développes par rapport à la première ligne.

Le résultat est

Merci pour la technique!
Mais je trouve -(1-)^3(3+) par contre...
Et une dernière question, comment sait on si la matrice est diagonalisable ou pas ici ?
Je sais qu'il faut faire
(A-I)X=0
on trouve des systèmes et les vecteurs propres, mais comment arriver jusqu'à P ensuite ?
Merci.

J'ai pu me tromper...

La matrice est diagonalisable si et seulement si le sous-espace propre associè à 1 est de dimension 3. Si c'est le cas, une base de sous-espace plus un vecteur propre de l'autre valeur propre forment une base de
sur la quelle A est diagonale!

Ici on trouve pour =1
-x1 + x2 + x3 + x4 =0
donc je peux donner 3 vecteurs propres u1=(-3 1 1 1) u2=(-6 3 2 1) u3=(-7 4 3 0)
et pour =-3 j'ai u=(1 -1 -1 -1)

Donc avec ca je peux dire que ma matrice est diagonalisable vu que j'ai 3 vecteurs propres pour 1 et 1 vecteur propre pour -3 ?

Juste pour critiquer! Moi je prendrais comme vecteurs propres

(1,-1,0,0) (1,0,-1,0) (1,0,0,-1) et ton (je te fais confiance).

Avec ça tu peux dire que la matrice est semblable à la matrice


avec matrice de passage P formée en colonnes des vecteurs ci-dessus.

D'accord je comprends le truc maintenant!
Mais seul problème en fait je trouve pas de vecteur propre pour =-3...
Il n'y a pas de solution pour le système a 4 équations...
J'ai :
3  1  1  1
1  3 -1 -1
1 -1  3 -1
1 -1 -1  3
comme matrice A+3I.
Donc finalement ce n'est pas possible?!

Mais si, (1,-1,-1,-1) est vecteur propre pour -3.