Bonjour !
Je suis face a un petit probleme en ce qui concerne le lien entre le determinant d'un endomorphisme d'un K.ev et son determinant !
On se place dans un espace vectoriel de dimension 3 pour simplifier et on considere un endomorphisme f de E. Comment est-ce qu'on peut montrer que si det(f)= 0 alors f n'est pas injectif ?
Merce d'avance !
Bonjour,
si det(f)=0, alors il existe deux vecteurs colonnes de la matrices de f qui sont liés puisque le déterminant est une forme p-linéaire alternée et il est facile de montrer qu'une forme est p-linéaire alternée si et seulement si det(v1,...,vn)=0 équivaut à {v1,...,vn} est liée.
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