Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

Determinant et injectivité

Posté par
leboras
19-04-09 à 20:54

Bonjour !
Je suis face a un petit probleme en ce qui concerne le lien entre le determinant d'un endomorphisme d'un K.ev et son determinant !
On se place dans un espace vectoriel de dimension 3 pour simplifier et on considere un endomorphisme f de E. Comment est-ce qu'on peut montrer que si det(f)= 0 alors f n'est pas injectif ?
Merce d'avance !

Posté par
otto
re : Determinant et injectivité 19-04-09 à 21:00

Bonjour,
si det(f)=0, alors il existe deux vecteurs colonnes de la matrices de f qui sont liés puisque le déterminant est une forme p-linéaire alternée et il est facile de montrer qu'une forme est p-linéaire alternée si et seulement si det(v1,...,vn)=0 équivaut à {v1,...,vn} est liée.

Posté par
leboras
re : Determinant et injectivité 19-04-09 à 21:07

Merci pour ta reponse.
Mais est-ce si facile que ca avec les notions qu on nous enseigne en PCSI ?

Posté par
otto
re : Determinant et injectivité 19-04-09 à 21:24

Oui c'est très facile.

Posté par
otto
re : Determinant et injectivité 19-04-09 à 21:29

C'est facile si tu connais le résultat que j'annonce, à savoir que c'est une forme p-linéaire alternée sur R^p. Après je ne sais pas ce que tu as comme définition du déterminant, mais elles s'équivalent et tu peux montrer ce que je t'annonce si tu as la "formule" sommatoire comme seule définition.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !