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Déterminer changement variable / Intégrale

Posté par
mylo36 29-08-16 à 15:56

Bonjour !

Je fais un exercice de miscellanous pour m'entrainer à mon concours et je bloque :

On a I(p,q) =\int_{0}^{1}{t^p(1-t)^q} dt

Voici la question :

Montrer à l'aide d'un changement de variables que pour tout couple (p,q), I(p,q) = I(q,p)

J'ai la correction sous le nez et il faut poser t = 1-x et poursuivre mais comment le changement de variables a-t-il été trouvé ? Je n'ai aucune explication d'indiquée et il m'était impossible de le trouver seule... auriez-vous une technique ?

Merci d'avance  !

Posté par
Camélia Correcteurre : Déterminer changement variable / Intégrale 29-08-16 à 16:44

Bonjour

Ici, comme t et 1-t tiennent le même rôle, c'est une idée qui s'impose... surtout quand on l'a rencontrée un certain nombre de fois!

Posté par
Razesre : Déterminer changement variable / Intégrale 29-08-16 à 16:47

C'est plus lié à la symétrie de la forme. il suffit de poser les deux expressions pour l'une on prendra t et pour l'autre x.

I(p,q) =\int_{0}^{1}{t^p(1-t)^q} dt et I(q,p) =\int_{0}^{1}{x^q(1-x)^p} dx=\int_{0}^{1}{(1-x)^px^q} dx

Ceci nous suggère d'adopter ce changement de variables.

Posté par
mylo36re : Déterminer changement variable / Intégrale 29-08-16 à 17:02

Merci pour vos indications, je tâcherais de le repérer la prochaine fois


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