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déterminer les valeurs de m

Posté par
etudiante49
18-10-09 à 11:46

bonjour
j'ai un exercice d'un devoir maison que je dois faire pour la semaine prochaine mais je ne comprend pas du tout comment on pourrait faire, est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait ça serait super sympa

voici le sujet :
le plan muni d'un repere (0;i:j) orthonormé. soit P la parabole d'équation : y = x²-3x-4
pour tout réel m, on appelle Dm la droite d'equation : y= -mx-5
déterminer les valeurs de m pour lesquelles:
1/ Dm coupe P en un seul point
2/ Dm coupe P en deux points distincts
3/ Dm ne coupe pas P

je ne comprend pas comment on pourrait faire pour trouver m, si vous voulez bien m'expliquer s'il vous plait
merci d'avance
s'il vous plait merci

Posté par
LeHibou
re : déterminer les valeurs de m 18-10-09 à 11:55

Bonjour,

Tu écris qu'il y a intersection donc le y de la parabole est égal au y de la droite :
x²-3x-4 = -mx-5
ce que tu ramènes à une équation de degré 2 :
x²+(m-3)x+1 = 0
Tu calcules alors le discriminant, comme tu dois savoir le faire. Ce discriminant va dépendre de m, donc je vais le noter (m). Tu as alors 3 cas, selon les valeurs de m :
(m) > 0   tu as 2 racines en x, donc 2 points d'intersection
(m) = 0   tu as 1 racine en x, donc un point d'intersection, qui est en réalité un point de tangence
(m) < 0   tu n'as pas de racine en x, donc pas de point d'intersection
Il faut donc que tu trouve le signe de (m) selon les valeurs de m.

Posté par
etudiante49
re : déterminer les valeurs de m 18-10-09 à 12:08

ah d'accord merci
et donc si Dm coupe P en un seul point alors (m)=0
si Dm coupe P en 2 points alors (m)>0
et si Dm ne coupe pas P alors (m) <0

Là j'ai compris merci

mais par contre je ne vois pas comment on peut trouver les valeurs de m
par exemple pour le 1/
x²+(m-3)x+1
(m)= (m-3)²-4*1*1
donc (m)=m²+9-4 = m²+5
(m) =0
mais apres il faut calculer x0 et je ne vois pas comment faire et surtout aussi comment rédiger

s'il vous plait

merci beaucoup de votre aide

Posté par
LeHibou
re : déterminer les valeurs de m 18-10-09 à 12:16

Tu t'es trompé dans le calcul de delta. Combien vaut (m-3)²  ?

Posté par
etudiante49
re : déterminer les valeurs de m 18-10-09 à 12:24

ah oui mince (m-3)²= m²-6m+9
donc (m)= m²-6m+5
mais ensuite je ne comprend pas comment on fait pour trouver m
merci d'avance

Posté par
LeHibou
re : déterminer les valeurs de m 18-10-09 à 13:59

On ne trouve pas m. On discute selon la valeur de m, qui peut prendre n'importe quelle valeur entre - et +.

au passage, remarque que = (m-3)²-4 est une différence de deux carrés.
En utilisant une certaine identité remarquable, tu obtiendras une factorisation de qui te sera bien utile pour déterminer les valeurs de m où s'annule et change de signe.

Posté par
etudiante49
re : déterminer les valeurs de m 18-10-09 à 17:38

ah oui donc (m) = (m-1)(m+5) c'est ça ?
pour la question 1/ si Dm coupe P en un seul point alors (m)=0
et donc on doit résoudre (m-1)(m+5)=0 ? c'est ça ?
si c'est cela on obtient m=1 ou m=-5 mais ensuite vu que ce sont des racines alors m=1 et m=-5 n'a pas de racines et donc la valeur de m est donc 1

est ce bien cela ? pour le début ?

merci beaucoup de votre aide

Posté par
LeHibou
re : déterminer les valeurs de m 18-10-09 à 17:52

Ca commençait bien, mais ça finit moins bien.
D'abord, la factorisation de (m) est (m-1)(m-5)
Ensuite, il faut faire le tableau des variations de (m) en fonction de m. Tu as déjà deux valeurs remarquables qui sont les zéros de (m), à savoir +1 et +5. ce que tu cherches maintenant, c'est le signe de (m) à l'extérieur de ces racines, et entre ces racines. Tu dois compléter le tableau suivant :
m < 1      signe de (m) ?   nombre de points d'intersection?
m = 1      signe de (m) ?   nombre de points d'intersection?
1 < m < 5      signe de (m) ?   nombre de points d'intersection?
m = 5      signe de (m) ?   nombre de points d'intersection?
m > 5      signe de (m) ?   nombre de points d'intersection?    

Posté par
etudiante49
re : déterminer les valeurs de m 18-10-09 à 18:23

ah oui c'est (m-1)(m-5) excuse moi

juste une petite question quand (m)=0 normalement il n'y a qu'une seule racine non ?

donc pour compléter le tableau :
m<1   (m)<0  aucun point d'intersection
m=1   (m)=0  1 point d'intersection
1<m<5 (m)>0  2 points d'intersection
m=5    (m)=0 1 point d'intersection
m>5    (m)<0 aucun point d'intersection

est ce que c'est bon ?

s'il te plait
merci beaucoup !

Posté par
LeHibou
re : déterminer les valeurs de m 18-10-09 à 19:23

Non, c'est le contraire, un polynôme de degré 2 en m est du signe du coefficient de m² en dehors des racines, et du signe opposé entre les racines. Ici le coefficient de m² est 1, donc :

m<1   (m)> 0  2 points d'intersection
m=1   (m)=0  1 point d'intersection
1<m<5 (m)< 0  0 point d'intersection
m=5    (m)=0 1 point d'intersection
m>5    (m)<0 2 points d'intersection

Posté par
etudiante49
re : déterminer les valeurs de m 18-10-09 à 22:16

je pense avoir a peu pres compris mais j'ai une question pourquoi quand on calcule (m)=0 on trouve 2 racines qui sont 1 et 5 alors que normalement quand c'est égal à 0 il n'yen a qu'une ? c'est ça qui me bloque et que je comprend pas

merci d'avance

Posté par
etudiante49
re : déterminer les valeurs de m 18-10-09 à 22:25

à par ça que je n'ai pas trop compris

les valeurs de m pour lesquelles Dm coupe P en un seul point sont 1 ou 5
les valeurs de m pour lesquelles Dm coupe P en 2 points sont les valeurs compris entre ]-;1[U]5;+[
les valeurs de m pour lesquelles Dm ne coupe pas P sont les valeurs compris entre ]1;5[

est ce que c'est bien ça ?

merci d'avance

Posté par
LeHibou
re : déterminer les valeurs de m 18-10-09 à 22:27

Tu dis :

Citation :
normalement quand c'est égal à 0 il n'yen a qu'une


Dans ce problème, (m) = m² - 6m + 5, c'est un polynôme de degré 2 en m, et comme tout polynôme de degré 2 il peut avoir 0, 1 ou 2 racines. Dans le cas de ce problème, il en a 2.

Dans d'autres problèmes, (m) pourrait être un autre type de fonction de m, et ce serait différent.

Posté par
LeHibou
re : déterminer les valeurs de m 18-10-09 à 22:31

OK pour ton post de 22h25

Posté par
etudiante49
re : déterminer les valeurs de m 18-10-09 à 22:35

merci beaucoup pour ton aide

donc pour répondre au problème posé énoncé les 3 cas avec le discriminant ensuite je dois calculer (m)=0 et donc on a deux solutions qui sont 1 et 5
ensuite je fais le tableau de signe et je fini par conclure avec le post de 22:25 ?
merci

Posté par
LeHibou
re : déterminer les valeurs de m 19-10-09 à 00:01

Oui, sauf que les 3 cas viennent à la fin, en conclusion...

Bonne nuit !

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