A = X² +Xⁿ - X + 2 = X² -1 + 3 + X(X - 1)_{i<1, n-2>}Xⁱ = (X-1)(X+1) +(X-1)X_{i<1, n-2>}Xⁱ + 3

Dois-je continuer ?

Merci beaucoup, très bonne astuce !
Le n-2, c'est parce qu'on ne commence pas à i=0 ? Merci j'ai compris,
En faisant la division, je sens que ça aurait été long ...

Merci

En fait c'est la somme de 0 à n-2. J'ai fait un lapsus. Autant pour moi  !

D'accord ! Merci encore

Dcamd

Il y a beaucoup plus simple encore si toutefois tu as vu cela
raisonner modulo X-1
X=1  modulo X-1
Donc

c'est-à-dire
A=(X-1)Q+3
avec degré(3)<degré de(X-1)

et le tour est joué !

Bonjour, merci apaugam pour cette astuce.
Mais je ne vois pas trop comment on raisonne en modulo (X-1).
J'ai vu que le premier membre s'annnule pour X=1 et qu'il reste trois. C'est cela raisonner en modulo ?
Le Xⁿ ne gêne pas ?

Merci

Intéressant ca !!! J'avais jamais fait d'arythmétique avec des polynomes, mais c'est super efficace ! X = 1 [X-1] donc Xⁿ = 1ⁿ [X-1]

Ah d'accord j'avais pas compris ce que signifiait le modulo ! Merci encore.