Bonjour, j'ai un doute sur cette question:
W={(x,y,z,t)^4 : x-y+2z+t=0}
Déterminer une base de W.
Voici la solution :
W={(x,y,z,t)/y=x+2z+t}
={(x,x+2z+t,z,t);x,z,t}
={x(1,1,0,0)+z(0,2,1,0)+t(0,1,0,1);x,z,t)
Les vecteurs sont libres et ils engendrent W, ils forment donc une base pour W.
Mais je n'ai pas tout à fait compris,pourquoi je ne pourrais pas par exemple exprimer aussi x=y-2z-t et écrire :
W={(y-2z-t,x+2z+t,z,t)}={(x(0,1,0,0)+y(1,0,0,0)+z(-2,2,1,0)+t(-1,1,0,1);x,y,z,t}
Je me doute que la réponse est non car ça change la dimension, mais comment ne pas se tromper ?
Merci