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Déterminer une longueur

Posté par
chloe
29-10-09 à 10:27

Bonjour,

j'ai un peu soucis, celui de ne rien comprendre à mon dm.

On considère un trapèze rectangle PQSR dont les dimensions sont données dans la figure en dessous. On cherche à savoir s'il existe un point M sur le segment [PQ] tel que l'angle SMR soit droit.

Déterminer une longueur

On note x la longueur du segment [PM].
1_Montrer que pour tout réel x,
            x²-8x+12=(x-4)²-4
2_Mettre le problème en équation, puis résoudre l'équation obtenue.
3_Conclure.

Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !     

Posté par
celin0u
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 10:49

Est-ce qu'on pourrait avoir la figure en plus grand car on n'arrive pas à lire les valeurs et les lettres..

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 10:50

    Bonjour Chloé.  Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?...Tout
est expliqué, pourtant ... j'ai plutôt l'impression que tu ne sais pas comment faire , non ?.....

Pour montrer qu'il y a un angle droit en M, il faut prouver que le triangle RMS est rectangle en M ...
    Et tu peux calculer ses côtés avec les autres triangles rectangles : triangle  PRM pour déterminer le côté gauche RM, et le triangle rectangle MQS, pour le côté droit MS ...
    Alors, vas-y !...

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 10:51

    Pour Celinou :  PR = 4  ;  PQ = 8 ;   QS = 3    , et PM = x .

Posté par
celin0u
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 10:52

Pour la première question tu résoud le membre de droite et tu retombes sur le membre de gauche

(x-4)²-4= x²-8x+16-4
        = x²-8x-12

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 10:58

jacqlouis non effectivement je ne vois pas comment faire.
Mais il manque des mesures. Faut calculer avec quoi ? Je ne vois pas

Célinou > merci.

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 11:07

    Je recommence :  calcule d'abord l'hypoténuse de RPM, avec ses côtés   RP = 4  , et  PM  = x  .   Tu as tout ce qu'il faut pour appliquer Pythagore ...

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 11:38

Bon alors si j'ai bien compris ça me donne
RM²=RP²+PM²
soit RM²=16+x²

et pour le triangle SQM
SQ²+QM²=SM²
Soit 9+(PQ-PM)=SM²

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 11:45

Ce n'était pas vraiment difficile à comprendre , non ?    

Que vaut PQ  et que vaut PM   : remplace-les donc par leur valeur ...

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 11:52

ah oui j'ai oublié de l'écrire.
QM²=9+(64-x²)


Oui je voyais vraiment pas si on pouvait utiliser Pythagore mais maintenant ça va merci.


Mais ce qui me pose le plus de problème c'est l'équation qu'il faut trouver.

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 11:56

    Ce que tu viens de donner , c'est  SM² ...

Donc , il te reste à comparer   RM² + SM²   à  RS² .
Il faut que détermines ce RS² ...

Si tu traces une horizontale à partir de S, qui coupera RP en  T , tu auras (nouveau triangle rectangle ! ), le moyen de calculer  RS ² ... D'accord ?

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 12:02

Euh oui mais là il y aura plus du tout de mesures utilisables

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 12:04

    Si je te le propose ?...   ST vaut  8,  et  TR = 4 - 3 = 1 ...

Ce n'est pas utilisable , cela ?

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 12:06

Non j'ai rien dit j'ai compris. Désolé du multi post.

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 12:12

Oui désolé. Merci.

Donc ça fait RS²=RT²+TS²
Soit RS²=7+64=71

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 12:28

    Non...  64 + 1 ! ...

(je m'absente jusqu'à 16h00)

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 14:07

Ah oui. Merci. Et ensuite une fois qu'on a trouvé ceci, comment fait-on avec l'histoire d'équation de l'énoncé ?

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 29-10-09 à 16:14

    Finalement, tu as obtenu quoi pour montrer que le triangle RMS pouvait être rectangle ...  Quelle équation ?..

    On verra après,  " l'histoire " dont tu parles ...

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 09:48

Désolé mais je ne vois vraiment pas.

On a l'hypoténuse du triangle RMS

RM²+MS²=RS²
9+64-x²+16+x²=64

C'est ça ?

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 10:01

    Bonjour, Chloé .  Hier, à 11h56, je t'ai dit ce qu'il fallait faire ...

Je recommence .  Tu as calculé  ( RM² + MS² )  en fonction de x ... OK...

Maintenant il faut calculer la vraie valeur de RS², avec les données chiffrées de l'énoncé .
    Fais donc comme je t'ai dit : tu traces la droite ST (parallèle à QP), et tu as ce nouveau triangle rectangle, de cotés ST = 8,  TR =  4-3 = 1,  et d'hypoténuse  SR ....que tu vas calculer avec ST et TR .

    Que trouves-tu comme longueur pour SR (avec Pythagore, bien sûr).  Dis-moi ce que tu trouves d'abord, et ...on pourra finir l'exercice après !...

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 10:06

J'ai trouvé 65.

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 10:15

    Voilà, enfin, la bonne réponse ...presque !  car 65 , c'est RS² ...

Donc maintenant, nous pouvons écrire la condition nécessaire pour que le triangle MRS soit rectangle .

    Il faut que l'on ait  :  RM² + MS² = RS²
Tu fais cela, et tu me dis ce que tu as obtenu ...

Je te rappelle :   RM² =  x² + 16
      et       :   MS² =  (8 - x )² + 9

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 10:25

RM²+MS²=RS²

x²+16+(8-x)²+9=65
x²+16+64-16x+x²+9=65
x²+x²-16x+89=65

Pour le moment c'est bon ?
Après ça me semble ne pas être ça, donc si je pars mal au début ...

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 10:28

    C'est  bien !...
Réduis, simplifie, et tu auras une équation =  0 ...

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 10:30

2x²+24-16x=0

Je trouve ceci.

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 10:39

    Tu aurais pu mettre dans l'ordre (des puissances de x) , c'est mieux !
Et tu peux simplifier par 2, c'est plus smple ,... forcément !

Ce qui donne :  x² - 8x + 12 = 0   ... Equation à résoudre .

Pour trouver la solution, tu vas faire apparaître le développement d'un carré :
        (x²  - 8x)    est le début de  (x² - 8x + 16) qui est  (x - 4)²

Tu écris donc que ton équation est  :   (x² - 8x + 16) -  4  =  0
ce qui ne change rien à ton résultat, mais, sous cette forme, tu pourras trouver les solutions de l'équation ...
    Qu'en penses-tu ?

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 10:43

on calcule avec les équations produits ?

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 10:45

    Je voulais voir ce que tu allais répondre ?
Ce que tu as écrit est la  bonne réponse...^
Alors je te laisse continuer !

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 10:49

donc (x-4)²-4=0
x-4=O soit x=4
Donc les solutions c'est le singleton 4, car -4 ne peut pas être solution ici.

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 10:54

    Dommage !....    (x-4)² - 4   n'est pas    x-4 !...

L'équation devient :  (x-4)² - 2² =  [(x-4)-2)]*[(x-4)+2]  =  0
   soit les 2 (bonnes) solutions ....

Tu termines ...

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 11:01

A

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 11:02

Ah mince,

et bien x=2 ou x=6

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 11:07

    ça y est !...   C'est terminé ...

Il y a donc 2 solutions symétriques sur le segment PQ .

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 11:10

Et là j'ai complètement fini l'exercice ?

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 11:24

    Tu me fais rire ...  Relis l'énoncé, et vérifie si tout est fait, et bien fait !...

Pour la conclusion, tu peux développer un peu ce que je t'ai écrit ci-dessus.
Est-ce que tu avais une hypothése, une conjecture, avant de faire les calculs, sur la possibilité d'un angle droit en  M  , et sur sa position ?...

Posté par
Dylan
Je t'ai eue ! 30-10-09 à 11:40

Ah ah ah ...
Chloé, Chloé ...

Je t'avoue que Mr.Duret des fois il met des DM super durs. Mais est ce une raison pour aller chercher la réponse sur le NET ?

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 11:41

C'est bien ce que je me disais.
Merci beaucoup, tu as du t'armer de patience pour m'aider

Euh pour la question, je suis pas sur d'avoir bien compris ...

Posté par
chloe
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 11:46

Et bien comme ma moyenne ne vole pas haut cette année, j'aimerai beaucoup avoir une note qui remontera cette dernière. ET puis c'est bien un devoir MAISON ? On peut s'aider de différents outils non ?

Posté par
jacqlouis
re : Déterminer une longueur 30-10-09 à 11:50

    De toutes façons, je n'ai pas l'impression d'avoir donné les réponses à Chloé.
    Je l'ai simplement aidée à les trouver elle-même ...

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