Bonjour,
j'ai un exo à faire sur le développement de Taylor; est-ce que qqun peut regarder si mon exo est correct ?

1. Donner le développement de Taylor à l'ordre 4 de P(x) = x^4 − 5x^3 + x^2 − 3x + 1
autour de x = 1. Déterminer exactement R₄(x).

P(x)=x^4 − 5x^3 + x^2 − 3x + 1 , P(1) = -5
P'(x)= 4x^3-15x^2+2x-3, P'(1)=-12
P''(x)=12x^2-30x+2, P''(x)=-16
P'''(x)=24x-30 , P'''(x)=-6
P''''(x)=24 , P''''(x)=24

P(x)-5 -12(x-1)-8(x-1)^2-(x-1)^3+(x-1)^4+R₄(x)

pour trouver le reste j'ai égalisé P(x) avec l'approximation trouvée ci-dessus j'ai trouvé :
x^4 − 5x^3 + x^2 − 3x + 1=x^4-4x^3-x^2+x+2+R₄(x)
R₄(x)=-x^3+2x^2-4x-1



2. Donner le développement de Taylor à l'ordre 2 de f(x) = (x^2 +2)e^x autour de x = 0.
En déduire une valeur approchée de f(0, 1).

f(x) = (x^2 +2)e^x ,f(0)=2
f'(x)=e^x(x²+2x+2) ,f'(0)=2
f''(x)=e^x(x²+4x+4), f''(0)=4

f(x)3x²+x+2

f(0,1) = 8 (j'ai remplacé les x par 0 et f(x) par 1...est-ce juste ?)

3. Effectuer le développement de Taylor à l'ordre 3 de f(x) = ln(x² −3) au voisinage de
x = 2. En déduire une valeur approchée de f(1, 9).

f(x)=ln(x²-3) ,f(2)= ln(1)=0
f'(x)=2x/(x²-3) ,f'(2)=4
f''(x)=-2x²-3/(x²-3)² ,f''(2)=-7
f'''(x)=-4x(x²-3)-8x²-12x / (x²-3)³ , f'''(2)=-64

f(x)4(x-2)+(-7(x-2)²/2))+(-32(x-2)³/3)+R₃(x)

f(1;9) = 1 j'ai remplacé x par 1 et f(x) par 9.

merci d'avance pour votre aide

Steph