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Niveau Maths sup
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Développement limité

Posté par
calire
17-08-09 à 21:48

Bonjour,
Je suis étudiante en biologie, et j'ai quelques cours de mathématiques qui concernent les dévelopements limités. Cependant, je n'arrive pas à résoudre quelques uns des dévelépements limités que j'ai a faire en exercices.
L'exercice demande de calculer les trois premiers termes non nuls en 0 des fonctions suivantes:
f(x)=5x+3
g(x)=Asin(x+1/2)
h(x)=x²/sin²x

Pour la première fonction, je ne sais pas comment procéder. pour la deuxième je me demande si Asin ne correspond pas à Arcsin et enfin pour la troisième, je connais le développement limité de sinx mais je ne sais pas coment procéder pour trouver le carré.
Voilà, si vous pouvez m'aider, je vous en remercie.

Posté par
girdav
re : Développement limité 17-08-09 à 22:28

Bonjour.
On a bien f\(x\) = \sqrt{5x+3}. Dans ce cas il faut se ramener au développement limité de \sqrt{1+x} en 0.
Pour le dernier il faut utiliser les opérations concernant les développements limités, ici le produit.

Posté par
Prof_maths31
re : Développement limité 17-08-09 à 23:50

en fait \sqrt{5x+3}=\sqrt{5(x+3/5)}
                              = \sqrt{5}* \sqrt{1+(5/3)x}
   et la il faut simplement appliquer la formule du DL en 0 suivante

\sqrt{1+u}= (1+u)1/2                    
                     = 1 + u/2 - u2/8 + o(u2) (aller plus loin s'il le faut)

pour l'arcsinus utilise la formule (connue) du DL de l'arcsin

enfin pour le dernier il faut ecrire le DL de sin en le mettant au carré (en allant assez loin pour avoir les 3 termes non nuls)

pas de grosses difficultés.

Posté par
calire
remerciment 18-08-09 à 09:56

Merci beaucoup pour vos réponse, j'y vois déjà mieux. Je vais pouvoir faire mes exercices. Merci pour avoir pris le temps de me répondre.

Posté par
otto
re : Développement limité 18-08-09 à 14:11

Bonjour,
prof_maths31 tu as fait une erreur, à la première ligne ta fonction évaluée en 0 vaut sqrt(3) et vaut sqrt(5) en bas à droite ...

Tu as mal sorti ton sqrt(5) de la racine ...

Posté par
doudj
formule pour developpement limité 19-08-09 à 17:05

f(x)=f(0)+x*f'(0)+((x^2)/2)*f''(0)+((x^3)/6)*f''''(0)+.....+((x^n)/(n!))*f(n)(0)

f(n)(0)=dérivée n ième de f(x) en zéro.
f'(0)=dérivée première de f(x) en 0
f''(0)=dérivée deuxième en zéro etc

Posté par
Prof_maths31
re : Développement limité 19-08-09 à 23:00

tu as raison otto
mais bon c une etourderie merci



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