Bonjour,
Je suis étudiante en biologie, et j'ai quelques cours de mathématiques qui concernent les dévelopements limités. Cependant, je n'arrive pas à résoudre quelques uns des dévelépements limités que j'ai a faire en exercices.
L'exercice demande de calculer les trois premiers termes non nuls en 0 des fonctions suivantes:
f(x)=5x+3
g(x)=Asin(x+1/2)
h(x)=x²/sin²x
Pour la première fonction, je ne sais pas comment procéder. pour la deuxième je me demande si Asin ne correspond pas à Arcsin et enfin pour la troisième, je connais le développement limité de sinx mais je ne sais pas coment procéder pour trouver le carré.
Voilà, si vous pouvez m'aider, je vous en remercie.
Bonjour.
On a bien . Dans ce cas il faut se ramener au développement limité de en .
Pour le dernier il faut utiliser les opérations concernant les développements limités, ici le produit.
en fait =
= *
et la il faut simplement appliquer la formule du DL en 0 suivante
= (1+u)1/2
= 1 + u/2 - u2/8 + o(u2) (aller plus loin s'il le faut)
pour l'arcsinus utilise la formule (connue) du DL de l'arcsin
enfin pour le dernier il faut ecrire le DL de sin en le mettant au carré (en allant assez loin pour avoir les 3 termes non nuls)
pas de grosses difficultés.
Merci beaucoup pour vos réponse, j'y vois déjà mieux. Je vais pouvoir faire mes exercices. Merci pour avoir pris le temps de me répondre.
Bonjour,
prof_maths31 tu as fait une erreur, à la première ligne ta fonction évaluée en 0 vaut sqrt(3) et vaut sqrt(5) en bas à droite ...
Tu as mal sorti ton sqrt(5) de la racine ...
f(x)=f(0)+x*f'(0)+((x^2)/2)*f''(0)+((x^3)/6)*f''''(0)+.....+((x^n)/(n!))*f(n)(0)
f(n)(0)=dérivée n ième de f(x) en zéro.
f'(0)=dérivée première de f(x) en 0
f''(0)=dérivée deuxième en zéro etc
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :