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Niveau seconde
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Devoir Maison a Rendre FONCTION

Posté par
HMathieu
30-12-10 à 15:30

On remarque dans les rayons de supermarché qu'il y a deux sortes de boites de conserve de contenance 425ml : certaines contiennent des légumes , d'autres des fruits au sirop .On s'intéresse ici uniquement aux boites de conserve cylindriques. on note r le rayon de la base ( en cm) et h la hauteur de la boite (en cm)

Questions :

1. Sachant que 1l = 1dm3(au cube) , montrer que 425ml = 425 cm3 ( au cube)

2.On note V le volume de la boite de conserve .
On sait que V : 425cm3(au cube)
Exprimer h  en fonction de r

3.Montrer que l'aire totale S est : S= 850/r + 2pi(3.14)r2

4 On cherche a optimiser la quantité de métal utilisée pour la fabrication de la boite , c'est a dire minimiser la surface S Pour cela , on definit la fonction f sur ]0 ; + infini [ par : f(x) = 850/x +2pi(3.14)x²
En choisissant la fenetre d'affihage :
X=min 0 ; X=max : 20  et Y =min 0 ; Y=max 2000
Visualiser sur l'ecran de la calculatrice la courbe representative de la fonction f sur l'intervalle ]0;20] .
La courbe representative de la fonction f suggere une valeur de x permettant de minimiser la quantité de métal , mais son approximation visuelle n'est pas evidente .
Utiliser la fonction " Zoom" pour obtenier une meilleur vision
5.L'approximation reste diffiile : on utilise donc un tableau de valeurs pour affiner l'optimisation .Donner le tableau de valeurs de la fonction f sur l'intervalle [3.9;4.2] avec un pas de 0.1.
Determiner une valeur approché au dixieme  par defaut du rayon qui minimise la surface de metal utilisée .
6. Observer une boite de conserve contenant des légumes . Qu'en pensez-vous ?

Posté par
nathan973
re : Devoir Maison a Rendre FONCTION 30-12-10 à 15:51

Citation :
2.On note V le volume de la boite de conserve .
On sait que V : 425cm3(au cube)
Exprimer h  en fonction de r


c'est quoi r c'est quoi h??

Posté par
HMathieu
re : Devoir Maison a Rendre FONCTION 30-12-10 à 16:42

r : rayon du cylindre et h : hauteur

Posté par
nathan973
fonction 30-12-10 à 17:04

1. sachant que 1L= 1dm3(au cube)
alors 0.425L= 425ml
425ml convertis en cm3 donne 425cm3

Posté par
HMathieu
re : Devoir Maison a Rendre FONCTION 30-12-10 à 17:11

et tu comprends les 5 autres questions ?

Posté par
nathan973
fonction 30-12-10 à 17:15

non c'est du charabiat j'ai jamais fais sa desoler

Posté par
HMathieu
re : Devoir Maison a Rendre FONCTION 31-12-10 à 13:14

Quelqu'un sait ? (:

Posté par
JeniK
DM fonctions 21-02-11 à 12:26

Bonjour , j'ai le même sujet que toi , peut être pourrais tu m'aider car je n'y comprend rien .... merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Devoir Maison a Rendre FONCTION 21-02-11 à 12:56

Ca n'est pas très compliqué. Le volume c'est la base du cylindre (r2) multiplié par la hauteur h donc on sait que
425 = r2h ce qui fournit la relation entre h et r 3$ h=\frac{425}{\pi r^2}

Que vaut l'aire de la boite de conserve ? les deux cercles : 2r2 plus la partie latérale qui est un rectangle de largeur 2r et de longueur h donc 2r h
En tout la surface vaut donc 2r2 + 2r h, et si on remplace h par 425/r2 on trouve bien 2r2 +850/r
Fonction à étudier :
Devoir Maison a Rendre FONCTION
Le minimum est à r~4.07446 cm et vaut ~312.925 cm3

Posté par
JeniK
DM fonctions 21-02-11 à 14:59

Merci , c'est bien ce que j'avais trouvé .

"Le minimum est à r~4.07446 cm et vaut ~312.925 cm3"
Comment as-tu trouvé ca ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Devoir Maison a Rendre FONCTION 21-02-11 à 15:07

Dans ton énoncé, ils te demandent juste de zoomer sur ta calculatrice et dire à peu près la valeur. Donc tu dis que c'est à peu près 4 et puis voilà.
Si tu veux la valeur exacte, il faut trouver la valeur qui annule la dérivée mais ça n'est peut-être pas du niveau seconde.

Posté par
JeniK
DM fonctions 21-02-11 à 15:11

C'est la partie qui me pose problème. quelqun pourrais m'expliquer ?

DM fonctions

Posté par
JeniK
DM fonctions 21-02-11 à 15:44

Ha oui je vois , merci

Posté par
yannleboss
dm fonction 08-02-15 à 17:25

Bonjour avez vous trouvez les réponse pour la partie 2???

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