On remarque dans les rayons de supermarché qu'il y a deux sortes de boites de conserve de contenance 425ml : certaines contiennent des légumes , d'autres des fruits au sirop .On s'intéresse ici uniquement aux boites de conserve cylindriques. on note r le rayon de la base ( en cm) et h la hauteur de la boite (en cm)

Questions :

1. Sachant que 1l = 1dm3(au cube) , montrer que 425ml = 425 cm3 ( au cube)

2.On note V le volume de la boite de conserve .
On sait que V : 425cm3(au cube)
Exprimer h  en fonction de r

3.Montrer que l'aire totale S est : S= 850/r + 2pi(3.14)r2

4 On cherche a optimiser la quantité de métal utilisée pour la fabrication de la boite , c'est a dire minimiser la surface S Pour cela , on definit la fonction f sur ]0 ; + infini [ par : f(x) = 850/x +2pi(3.14)x²
En choisissant la fenetre d'affihage :
X=min 0 ; X=max : 20  et Y =min 0 ; Y=max 2000
Visualiser sur l'ecran de la calculatrice la courbe representative de la fonction f sur l'intervalle ]0;20] .
La courbe representative de la fonction f suggere une valeur de x permettant de minimiser la quantité de métal , mais son approximation visuelle n'est pas evidente .
Utiliser la fonction " Zoom" pour obtenier une meilleur vision
5.L'approximation reste diffiile : on utilise donc un tableau de valeurs pour affiner l'optimisation .Donner le tableau de valeurs de la fonction f sur l'intervalle [3.9;4.2] avec un pas de 0.1.
Determiner une valeur approché au dixieme  par defaut du rayon qui minimise la surface de metal utilisée .
6. Observer une boite de conserve contenant des légumes . Qu'en pensez-vous ?