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Niveau quatrième
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Devoir maison de mathématique 4ème

Posté par
jervine1
03-12-11 à 17:37

Bonjour voici l'exercice que je n'arrive pas du tout a faire ... :/ Pouvez vous m'aider ? Le voici :

Nos ancêtres s'intéressaient déjà il y a 8 000 ans au mouvement des étoiles afin de prévoir le retour des saisons.
Depuis plus de 2000 ans , les astronomes savent que les saisons se reproduisent environ tous les 365.25 jour ( on appelle année tropique cette durée de 365.25 jours ).

a) Quelle est la différence entre une année tropique et cette année "civile" de 365 jours ?
Que devient cette différence au bout de 4 ans ?

b) Recopie et complète l'égalité suivante : 365.25 = 365 + ..... / .....

L'astronome Sosigène conseilla donc à Jules César de suivre la règle suivante pour mettre au point le calendrier Julien :

Chaque année compte 356 jours , sauf que les années multiples de 4 , qui durent 365 jours.

c) Ces années de 366 jours sont appelé années bissextiles. Parmi les années suivantes , quels sont les années bissextiles : 396 ; 744 ; 1492 ; 1515 ?

Les mesures et les calculs devenant de plus en plus précis , on sait maintenant qu'une année tropique dure ,en réalité 365.24219 jours au lieu de 365.25 jours .

d) En 400 ans , combien de jours représente cette imprécision de calendrier julien ? Recopie et complète cette inégalité suivante : 365.24219 ~ 365 + ..... / ..... - ..... / 400

Cette imprécisions provoqué en seize siècles un décalage des saisons , si bien qu'en 1582 , le pape Grégoire XIII décida que le jeudi 4 octobre serait immédiatement suivi par le vendredi 15 octobre ! Grégoire XIII décida aussi de corriger l'imprécision du calendrier Julien en mettant au point le calendrier Grégorien ( notre calendrier actuel ) :

Chaque année compte 365 jours sauf les années multiples de 4 , qui dure 366 jours. Exceptions : Les années multiples de 100 mais non multiples de 400 durent 365 jours .

e) En utilisant le résultat de la question d , explique l'intérêt de faire de tel exceptions .

f) En histoire on parle de la révolution d'Octobre , lorsqu'on étudie la naissance de l'URSS. Pourtant les Russes célèbres cet évenement début novembre . Peut-tu a partir des information précédente , en deviner la raison ? Tu pourra t'aider d'une encyclopédie si tu en a besoin .

Voila mon exercice , pouvez vous m'aider SVP ... :/

Merci beaucoup d'avance . Cordialement .

Posté par
kenavo27
re : Devoir maison de mathématique 4ème 03-12-11 à 17:52

bonsoir
a:année tropique- année civile= 365.25j -365 = 0.25j
Alors au bout de 4 ans quelle est la différence?

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 03-12-11 à 17:54

Je ne compren pas trop ... :/

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 03-12-11 à 20:14

Salut

Pour la a tu fais comme t'a dit kenavo27

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 03-12-11 à 20:25

Daccord mais comme j'ai pas trop compris ce qu'il a dit ... :/

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 03-12-11 à 20:30

Citation :
Quelle est la différence entre une année tropique et cette année "civile" de 365 jours
Une différence est le résultat d'une soustraction donc la différence entre (on note at pour année tropique et ac pour civile) une at(365,25j) et une ac(365 est égal à at-ac=365,25-365=0,25j
Donc 0,25j c'est la différence entre 1 at et ac. Donc au bout de 4 années ca donne combien?

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 03-12-11 à 20:37

Je sais pas ... :/ Je n'y arrive pas du tout ... :/

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 03-12-11 à 20:46

Tu as juste à multiplier par 4

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 03-12-11 à 20:50

C'est égal a 1 jours ?

Sinon tu peux m'aider aussi pour les autres questions stp ?

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 03-12-11 à 20:53

Oui voila un jour

Citation :
Recopie et complète l'égalité suivante : 365.25 = 365 + ..... / .....
Ca reviens a chercher 0.25=\dfrac{...}{...} C'est facile

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 08:38

Je ne comprend pas ... :/

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 09:11

J'ai trouver : 365.25 = 365 + 1/4 . Est-ce sa ou pas ?

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 09:17

Et pouvez vous m'aider pour les autres questioons svp ?

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 11:27

OUi voia la c'est ca

Citation :
396 ; 744 ; 1492 ; 1515

Tu divise chaque nombre par 4 si c'est un entier (1,87,67,32,...) alors c'est une année qui durent 365. Si il y a une virgule c'est une année bissextile.

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 11:30

Daccord ! 396 / 4 = 99 . Donc c'est une année qui dure 365 jours .

744 / 4 = 186 Donc c'est une année qui dure 365 jours .

1492 / 4 = 373 Donc c'est une année qui dure 365 jours .

1515 / 4 = 378 , 75 Donc c'est une année bissextile .

Est-ce sa ?

Pouvez vous encore m'aider pour les autres questions svp ?

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 11:48

OUi c'est ca

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 11:51

Tu as juste a multiplier 0.24219*400

D'où
I/400 = 365.25 - 365.24219
I/400 - 365.25 = - 365.24219
365.24219 = - I/400 + 365.25
365.24219 = 365 + 0.25 - I/400
365.24219 = 365 + 1/4 - I/400

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 11:54

Ou trouve t'on se 0.24219 ?
Et sinon pouvez vous mieux m'expliquer parce que la ... :/ J'y comprend rien ... :/

Merci d'avance !

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 12:03

Je ne comprend pas trop pour le début comment on c'est que c 1/400 ? Et pourquoi 365.25 ?

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 12:20

Aidez moi svp ...

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 13:21

C'est quand tu fais 365.24219-365=0.24219

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 13:24

x = 365.25*400 - 365.24219*400
x = 400 * (365.25 - 365.24219)
D'où
x/400 = 365.25 - 365.24219
x/400 - 365.25 = - 365.24219
365.24219 = - x/400 + 365.25
365.24219 = 365 + 0.25 - x/400
365.24219 = 365 + 1/4 - x/400

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 13:33

Mais il y a une question aussi : En 400 ans , combien de jours représente cette imprécision du calendrier Julien ?

Pouvez vous m'aider pour la faire svp ...

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 13:39

Tu as juste à multiplier 0,24... Par 400

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:14

Merci pour la réponse et pour vos explication !!

Maintenant pouvez vous m'aidez pour les autre question svp ?

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:15

La e je te laisse répondre c'est du bon sens

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:25

J'y arrive pas ... :/

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:29

J'ai trouver : Il faut faire de tels exception pour se rendre compte des modification passer avec l'age et les chercheur qui devienne de plus en plus compétant avec les années passer .

Est-ce cela ou pas ?

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:29

Cherche un peut a quoi ca sert de faire des années bissextiles?

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:30

Non pour la e.
Les années bissextile sont indispensable pour le pas décaler le calendrier

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:30

Une année bissextile sert a allonger les jours ?

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:34

C'est bon j'y suis arriver : J'ai dit : Il faut faire de tels exception pour pouvoir garder un calendrier convenable et ne surtout pas le décaler .

Est-ce bon ou pas ?

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:34

Non si on ne mettrais pas d'années bissextile chaque premier janvier serait décaler de 0,24... jour sur le précédents ce qui ferais que ca décalerais tout le calendrier

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:34

Voilà

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:35

Il faut que je marque ce que vous avez marquer ?

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:35

La Révolution russe à débuté le 25 octobre 1917 dans le calendrier julien, ce qui correspond au 7 novembre du calendrier grégorien.

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:36

Non non tu mets ce que tu as mis c'est bien

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:36

Daccord ! Merci beaucoup pour l'aide !

Pouvez vous m'aider pour la dernière question svp ?

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:37

C'est déjà fais

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:37

(Merci Google )

Posté par
jervine1
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 14:43

C'est pour quel raison ? :/ JE en trouve pas de raison ...

Posté par
antoine1003
re : Devoir maison de mathématique 4ème 04-12-11 à 15:05

Citation :
La Révolution russe à débuté le 25 octobre 1917 dans le calendrier julien, ce qui correspond au 7 novembre du calendrier grégorien.
Posté le 04-12-11 à 14:35

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