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Diagonalisation

Posté par
pierremaul 11-12-08 à 14:30

J'ai un petit soucis sur un exo... Si quelqu'un peut m'aider .

Soit A une matrice carrée d'ordre n; on suppose que A admet n valeurs propres distinctes.
Soit C telle que C2 = A.

Montrer que C est diagonalisable.

Merci pour votre aide !

Posté par
annakin47re : Diagonalisation 11-12-08 à 14:36

A est diagonalisable puisque toutes ses valeurs propres sont distinctes.

Il existe une base ( de vp) dans laquelle la matrice de A est diagonale

La matrice C est donc aussi diagonale car C=Matrice des racines carrées des vp de A

On a D=P^{-1}AP=P^{-1}C²P=P^{-1}CPP^{-1}CP=(P^{-1}CP)^2

Posté par
Camélia Correcteurre : Diagonalisation 11-12-08 à 14:36

Bonjour

C'est quabd même essentiel de savoir où sont les coefficients de toutes ces matrices...

Posté par
Camélia Correcteurre : Diagonalisation 11-12-08 à 14:37

racines carrées?

Posté par
Sangolakere : Diagonalisation 11-12-08 à 14:42

Camélia aide moi stp

Posté par
Nightmarere : Diagonalisation 11-12-08 à 16:14

Salut,

dans R c'est faux ! Il faut se placer dans C ici...


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