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Niveau seconde
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Dimensions d'un rectangle

Posté par
marchombree
07-05-13 à 13:56

Bonjour,
Je réfléchis depuis longtemps sur cet exercice mais je n'arrive plus à avancer ... Voici l'énoncé :

Si l'on augmente la longueur d'un rectangle de
2 cm et sa largeur de 3 cm, son aire augmente de 96 cm2.
Si l'on diminue sa longueur de 5 cm et sa largeur de
4 cm, son aire diminue de 135 cm2.
Déterminer les dimensions du rectangle.

Moi j'ai à peu près réussi à faire ceci :

x --> longueur
y --> largeur

Donc : (x+2)(y+3)= xy+96
       (x-5)(y-4)= xy-135
        
        xy+3x+2y+6= xy+96
        xy-4x-5y+20= xy-135

Mais à partir de là, ça coince !
Si vous auriez l'amabilité de m'aider à me "décoincer", ce serait vraiment apprécié !
Merci d'avance !

Posté par
yogodo
re : Dimensions d'un rectangle 07-05-13 à 14:02

Bonjour

Citation :
xy+3x+2y+6= xy+96


Cela devient :

xy+3x+2y-xy=96-6

Les xy s'en vont : 3x+2y=90

Fais de même avec la deuxième équation...

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Dimensions d'un rectangle 07-05-13 à 14:03

Bonjour,
tu as bien avancé...

 xy+3x+2y+6= xy+96
 \\  xy-4x-5y+20= xy-135

donc

3x+2y+6=96 
 \\  -4x-5y+20= -135

résous ce système....

Posté par
sbarre
re : Dimensions d'un rectangle 07-05-13 à 14:03

bonjour,
si tu fais la difference entre tes deux equations le xy va disparaitre, tu auras donc une relation simple entre x et y (tu pourras ecrire y en fonction de x par exemple) et reporter cela dans une de tes deux equations. Tu auras alors une equation du deuxieme degre a resoudre (probablement).

Posté par
sbarre
re : Dimensions d'un rectangle 07-05-13 à 14:05

houla! je n'avais meme pas vu qu'il y avait du xy des deux cotes de l'egalite.....au temps pour moi!

Posté par
marchombree
re : Dimensions d'un rectangle 07-05-13 à 14:22

Tout d'abord, merci à tous pour votre aide !
J'ai essayé de suivre le résonnement de "yogodo" et je trouve :

3x + 2y = 90
-4x - 5y = -155

Mais mon problème, c'est que je ne sais pas trouver le "x" et le "y" séparement ... Merci encore et si vous pouviez me résoudre ce problème, ça serait génial !

Posté par
yogodo
re : Dimensions d'un rectangle 07-05-13 à 14:24

Prends la première équation et écris x en fonction du reste, cela donne :

x=\frac{90-2y}{3}

Tu n'as plus qu'à remplacer le x de la deuxième ligne par cette valeur :

-4\frac{90-2y}{3}-5y=-155, et là tu as une équation avec uniquement des y que tu peux résoudre

Posté par
marchombree
re : Dimensions d'un rectangle 07-05-13 à 14:45

C'est dingue ... Je dois vraiment être nulle parce que je n'y arrive absolument pas
Je ne sais vraiment pas comment continuer malgré ton aide ... A chaque nouvelle étape trouvée, il y a un blocage ... Vous pouvez me montrer toutes les étapes jusqu'à la fin au moins une fois pour que je comprenne une bonne fois pour toute ?
Merci d'avance les amis !

Posté par
marchombree
re : Dimensions d'un rectangle 07-05-13 à 15:06

Après avoir trouver que : x = 90 - 2y frac{90-2y}{3} , comment continuer ?!

Posté par
marchombree
re : Dimensions d'un rectangle 07-05-13 à 15:07

Euh pardon ... x = frac{90-2y}{3} !

Posté par
sbarre
re : Dimensions d'un rectangle 07-05-13 à 15:21

tu regardes ce que t'a ecrit yogodo a 14:24 et tu appliques ce que tu as appris au college pour trouver x!

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