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Niveau troisième
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DM 3ème Mise en équation

Posté par
christine89
23-03-13 à 12:40

Bonjour,
Mon fils rentre de voyage scolaire ce soir et doit rendre un devoir maison ce lundi. J'aimerais être en mesure de le corriger en cas d'erreur. Le problème étant que je n'arrive même pas à identifier le chapitre! Il me semble qu'il s'agit d'équation de fonction. Le troisième trimestre débute et je ne veux pas qu'il commence avec une mauvaise note, pourriez-vous me proposer une correction ?

Voici, ci-dessous, la première partie de l'exercice.

Ennoncé :

Le problème consiste à trouver les valeurs du nombre x pour lesquelles l'aire du carré est égale à l'aire du rectangle non carré ci-contre. Les longueurs sont exprimées en centimètres.

IMPORTANT: Pour les question A2, C1a, C1b, il faudra penser que : (a+b)² = (a+b)(a+b) ou (a-b)²=(a-b)(a-)

Carré : Un coté = x+1 Rectangle : longueur = x largeur = 6

PARTIE A - Mise en équation du problème
1- Ecrire en fonction de x l'aire du carré, puis l'aire du rectangle non carré ?
2- On considère la fonction f:x -> x²-4x+1
Justifier que l'aire du carré est égale à celle du rectangle non carré lorsque x est solution de l'équation f(x)=0.


Je compte sur vous. Merci

Posté par
Roberto
re : DM 3ème Mise en équation 23-03-13 à 12:50

Bonjour,

1) Aire(carré) = (x+1)²
Aire(rectangle) = 6x

2) On cherche x quand l'aire du carré est égale à celle du rectangle, donc on écrit l'égalité entre les 2 aires :

(x+1)² = 6x
puis on développe : x²+2x+1 = 6x
d'où x²-4x+1 = 0

Donc cela revient bien à résoudre l'équation x²-4x+1 = 0

Posté par
christine89
re : DM 3ème Mise en équation 23-03-13 à 14:28

Merci beaucoup pour votre réponse!
Dois-je créer un autre topic pour la partie B de l'exercice ?

Posté par
Roberto
re : DM 3ème Mise en équation 23-03-13 à 15:19

Non, vous pouvez écrire la partie B de l'exercice ici, à la suite.

Posté par
christine89
re : DM 3ème Mise en équation 23-03-13 à 16:25

J'ai finalement réussi avec la Partie B, voici ci-dessous, la partie C.

PARTIE C - Valeur exactes des solutions
1. a.Calculer (2+√3²)
   b.En déduire que f(2+√3)=0
2. Vérifier que 2-√3 est aussi une solution de l'équation f(x)=0

Posté par
Roberto
re : DM 3ème Mise en équation 23-03-13 à 18:04

PARTIE C

1.a. (2+\sqrt{3})^2=4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3}

b. f(2+\sqrt{3})=(2+\sqrt{3})^2-4(2+\sqrt{3})+1=7+4\sqrt{3}-8-4\sqrt{3}+1=0

2. f(2-\sqrt{3})=(2-\sqrt{3})^2-4(2-\sqrt{3})+1=4-4\sqrt{3}+3-8+4\sqrt{3}+1=8-8=0

Donc 2-\sqrt{3} est aussi une solution de l'équation f(x) = 0.

Posté par
christine89
re : DM 3ème Mise en équation 23-03-13 à 18:34

Merci encore ! Voici maintenant la dernière partie !

PARTIE D - Utilisation d'une propriété étudiée au lycée.

On considère l'équation ax² + bx + c = 0
où a, b et c sont des nombres fixés.
Si b² - 4ac > 0, alors l'équation
ax²+ bx + c = 0 admet deux solutions :
-b + √b²-4ac (la racine carré s'applique au "4ac")/2a et -b -√b²-4ac/2a

1.Déterminer les nombres a, b, et c tels que : ax²+bx+c = x²-4x+1
2.Vérifier que dans ce cas : b²-4ac = 12
3.Utiliser la propriété écrite ci-dessus pour résoudre l'équation x²-4x+1=0
4.Vérifier que les solutions obtenues correspondent aux solutions trouvées dans les parties B et C.

Posté par
Roberto
re : DM 3ème Mise en équation 23-03-13 à 18:44

PARTIE D

1. Ici, on a : a = 1 ; b = -4 ; c = 1

2. b²-4ac = (-4)²-411 = 16-4 = 12

3. On résoud l'équation x²-4x+1 = 0
Or on sait déjà que b²-4ac = 12

\sqrt{12}=\sqrt{4 \times 3}=2\sqrt{3}

donc : x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3}

x=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}

Posté par
Nanda30
re : DM 3ème Mise en équation 25-11-15 à 11:08

ce sujet comporte une partie b que je ne comprends pas.
recopie et complete le tableau suivant
    

Posté par
Nanda30
re : DM 3ème Mise en équation 25-11-15 à 11:19

1)  x:0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4
    f(x)
2)à l'aide de ce tableau de valeur,tracer la representation grapique de la fonction f dans un repere.on prendra comme unités en abcisses 1cm pour 0.5 unités,en ordonnées 1 cm pour 0.25 cm.en utilisant cette representation,determiner une valeur approchee de chaque solution du probleme.

Posté par
Leile
re : DM 3ème Mise en équation 25-11-15 à 12:46

bonjour Nanda30,

en postant sur un topic (très) ancien, tu prends le risque que personne ne te réponde.

Poste toi-même l'exercice entier, donne l'énoncé complet,
montre ce que tu as fait pour répondre aux questions que tu as déjà faites, et précise ce que tu ne comprends pas.

Posté par
Nanda30
re : DM 3ème Mise en équation 25-11-15 à 14:03

merci

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