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dm
Bonjour voila l'ennoncée
Un château de cartes à un étage est composé de deux cartes. Un chäteau de cartes à deux étages est composé de sept cartes. Pour réaliser trois étages, il faut quinze cartes.
Combien faut-il de cartes pour réaliser un château de sept étages ? De 30 étages? De 100 étages ?
je sais que pour faire 3 étages il faut 15 cartes je fais 10 (car il faut 10 étages supplémentaire) fois 3 cela fais 30 ensuite je multiplie 10 part 15 cela fait 150 donc 150 cartes pour 30 étages
bonjour
fais un tour:
https://www.ilemaths.net/sujet-probleme-de-chateau-de-carte-chapitre-de-calcul-literal-4eme-2
Posté par
gwendolin 09-04-09 à 03:59
bonsoir,
1 étage =1 triangle pointe vers le haut, mais incomplet (manque 1 côté--->3-1=2 côtés ou cartes
2 étages=2 triangles de base, 1 au 2ème étage et en tout 3 triangles pointe vers le haut, dont 2 incomplets (manque chacun 1 côté)-->3*3-2=7 côtés ou cartes
3 étages=3 triangles de base, 2 au 2ème étage, 1 au 3ème étage et en tout 3+2+1=6 triangles=3+(3-1)+(3-2)=3*3-3, dont 3 incomplets-->6*3-3=15=3(3*3-3)-3
4 étage---> en tout 4*4-(3+3)=10 triangles et 10*3-4=26 cartes
...............
pour 5 étages=5 triangles de base et en tout (5+4+3+2+1)=15=5+(5-1)+(5-2)+(5-3)+(5-4)=5*5-10=5*5-(6+4) triangles dont 5 incomplets-->15*3-5=40=3(5*5-10)-5
pour 6 étages=6*6-[10+(6-1)]=36-15=21 triangles et 21*3-6=57 cartes
7ème étage=7*7-(15+6)=28 triangles-->3*28-7 cartes
8ème étage=8*8-(21+7)=64-28=36 triangles--->3*36-8 cartes
9ème étage=9*9-(28+8)=81-36=45 triangles--->3*45-9 cartes
10ème=10*10-(36+9)=100-45=55 triangles-->3*55-10
11ème=11*11-(45+10)=121-55=66 triangles--->3*66-11
pour 12 étages=12*12-(55+11)=78 triangles-->78*3-12=222
pour n étages=n*n-[.....+(n-1)]
A un certain moment, il te faudra bien "généraliser"
ou alors tu continues
pour 13 étages, 14..................................................100 étages.
Mais bon courage
en troisième,
on doit apprendre à "généraliser"
Il est évident que tu ne vas pas passer ta vie à "compter" les cartes. Tu as certainement bien d'autres choses à faire.
Certes :" Merci mais le prof nous demande de ne pas utiliser de formule !"
mais le prof attend de ses élèves de trouver une "manière", une "façon", une "formule!" qui va te permettre de résoudre le "problème"
ce qui suit:
Posté par
Priam 08-04-09 à 22:46
Le nombre de triangles est égal à n(n + 1)/2.
Le nombre de cartes correspondant est 3n(n + 1)/2.
Mais les triangles du 1er étage sont incomplets: il leur manque une carte.
Résultat : 3n(n + 1)/2 - n = n(3n + 1)/2.
cette "formule" , c'est à l'élève que tu es , l'étudiant que tu seras ( et je te le souhaite)..
bref , reprends la démarche de gwendolin
et observe bien
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