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Niveau troisième
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DM de Math en 3ème

Posté par
Phragmite
27-09-13 à 18:25

Alors voilà je rencontre des problèmes sur deux exercices de mon Devoir maison en Math. Alors je vous donne les énnoncés

Limitations et Gain de temps !
   Voici un plan d'un quartier de Paris :

DM de Math en 3ème

Trois amis vont du point A au point C par 3 chemins différents :
Fred passe par B en empruntant le boulevard du Monparnasse et la rue du Montparnasse;
Alex va directement en C par la rue Delambre ;
Dider passe par D en empruntant le boulevard Raspail et le boulevard Edgar Quinet.

Sachant que dans une rue la limite autorisée est de 30km/h alors que sur un boulevard elle est de 50km/h, qui arrivera en premier et porquoi ?

Autre exercice :

Discussions pointues !

Dans un triangle ELA on a EL²≠EA²+AL²

DM de Math en 3ème

Explique leur point de vue.
Donne leur une réponse complète des différentes possibilités.


Voilà, merci d'avance pour votre aide

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 18:35

Pour le premier exercice tu dois appliquer la règle de :

Vitesse = Distance / Temps

Cependant avant de calculer cela, tu dois connaitre la mesure BC et CD, pour cela, aide toi du theoreme de Pythagore, car tu as 2 triangles rectangles.

Dis moi quoi.

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 18:38

Quelles sont déjà les formules pour calculer BC et CD ? Pour CD c'est AD²+AC²= CD² Puis ensuite On fait CDxCD puis la Racine carré du résultat ?

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 18:44

Pour calculer CB, on se place dans le triangle ABC rectangle en A.

L'hypoténuse est : AC. (côté opposé à l'angle droit, qui est aussi le côté le plus grand).

Donc, la formule c'est :

AC² = AB² + BC²
352² = 264² + BC²
BC² = 264² + 352²
BC² = 69 696 + 123 904
BC² = 193 600
BC = V193 600
BC = 440 mètres.

Voilà pour BC, maintenant fait de même pour CD. Et dans ce cas dis moi dans quel triangle tu te places, en quoi il est rectangle et qu'elle est la formule et le résultat.

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 18:53

Je me mets dans le triangle ACD et le triangle est rectangle en a donc l'hypothénuse est à l'opposé de l'angle droit donc c'est CD.

Pour calculer CD je fait

CD² = AC²+AC²
CD² = 352²+300²
CD² = 123904+90000
CD² = 213904
CD = V213904
CD = 462.4975676 mètres

Mais çe n'est pas un entier :/

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 19:01

Alors la phrase : Execellent !

La formule : OUI mais attention c'est AC² + AD² !! Et non AC² + AC² mais je pense que c'est une erreur de frapphe de ta part.

Et ce n'est pas grave si tu ne trouves pas un entier (c'est très rare d'ailleurs !)

Donc tu arrondis à 2 chiffres apres la virgule. Donc : 462.5 (car apres le 49 c'est un 7)

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 19:03

Ok merci beaucoup et ensuite quelle est la démarche suivante à avoir ?

Posté par
mijo
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 19:04

Bonsoir à vous deux
SophieYoshi

Citation :
AC² = AB² + BC²
352² = 264² + BC²
BC² = 264² + 352²

petite distraction
BC²=AC²-AB²
le côté de l'angle droit est plus petit que l'hypoténuse
Phragmite
règle du site: un seul exercice par topic

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 19:07

Maintenant on remplace les mots par les mesures trouvées ET on ajoute les kilometres par heure autorisé !
Rappel : Rue : 30km/h ET Boulevard : 50km/h

Fred passe par B en empruntant le boulevard du Montparnasse et la rue du Montparnasse;
Boulevard Montparnasse = AB = 264 m  =>  50km/h
Rue Montparnasse = BC = 440 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 30km/h

Alex va directement en C par la rue Delambre ;
Rue Delambre = AC = 352 m => 30km/h

Didier passe par D en empruntant le boulevard Raspail et le boulevard Edgar Quinet;
Boulevard Raspail = AD = 300 m => 50km/h
Boulevard Edgard Quinet = CD = 462.5 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 50km/h

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 19:13

Désolé pour les deux exercices sinon merci Sophie et donc la formule à emprunté pour les calcul est : Temps = Distance x Vitesse ?

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 19:16

Ah oui ! En effet Mijo merci !

Donc on reprend .

JE SAIS QUE :
- ABC est un triangle rectangle en B.
- [AB] = 264 m et [AC] = 352 m.
- [AC] est l'hypoténuse.
OR : dans un triangle rectangle : Hypothénuse² = Côté² + Côté²
AC² = AB² + BC²
352² = 264² + BC²
BC² = 352² - 264²
BC² = 123 904 - 69 696
BC² = 54 208
BC = V54 208
BC = 232.83 m
DONC : [BC] = 232.83 m

JE SAIS QUE :
- ACD est un triangle rectangle en A.
- [AD] = 300 m et [AC] = 352 m.
- [CD] est l'hypoténuse.
OR : dans un triangle rectangle :  Hypothénuse² = Côté² + Côté²
CD² = AD² + AC²
CD² = 300² + 352²
CD² = 90 000 + 123 904
CD² = 213 904
CD = V213 904
CD = 462.50
DONC : [CD] = 462.5 m

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 19:18

2 EME RECTIFICATION avec les distances maintenant.

Maintenant on remplace les mots par les mesures trouvées ET on ajoute les kilometres par heure autorisé !
Rappel : Rue : 30km/h ET Boulevard : 50km/h

Fred passe par B en empruntant le boulevard du Montparnasse et la rue du Montparnasse;
Boulevard Montparnasse = AB = 264 m  =>  50km/h
Rue Montparnasse = BC = 232.83 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 30km/h

Alex va directement en C par la rue Delambre ;
Rue Delambre = AC = 352 m => 30km/h

Didier passe par D en empruntant le boulevard Raspail et le boulevard Edgar Quinet;
Boulevard Raspail = AD = 300 m => 50km/h
Boulevard Edgard Quinet = CD = 462.5 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 50km/h

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 19:20

Ok mais on peut pas le faire sous cette forme ? Temps = Distance x Vitesse ?

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 19:20

Oui donc voilà maintenant il faut utiliser la formule :

Vitesse = Distance / Temps

Ou

Distance = Vitesse * Temps

OU

Temps = Distance / Vitesse

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 19:24

Attention si tu veux faire par rapport au temps, c'est forcément : TEMPS = Distance / Vitesse

Je m'explique.

Imagine tu dois traverser une rue de 10 km.
Et que toi, a la base tu fais : 5k / h

Ca signifie que en 1 heure tu parcours 5 km.
Donc en combien de temps tu vas parcourir 10 km ?

Forcément 2 fois plus. Donc 10 km en 2 heures

Et pour savoir ca, tu as bien fait : TEMPS = Distance / Vitesse

TEMPS = 10km / 5km = 2heures

D'accord ?

Alors essaie de le faire pour les 3 personnes !

Posté par
mijo
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 19:25

Il faut calculer les temps en appliquant t=D/V mais avec des unités homogènes, c'est à dire qu'il faut exprimer D en km et on obtiendra t en h

Posté par
mijo
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 19:29

SophieYoshi
TEMPS = 10km / 5km = 2heures
attention aux unités, c'est TEMPS = 10km / 5km/h = 2heures

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 19:30

Oui Mijo je sais. C'était un exemple.

Je n'ai pas mis km/h pour ne pas l'embrouiller.

^^

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 19:33

Je m'embrouille là ^^

Posté par
mijo
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 19:34

Ta raison n'est pas valable, je suis peut-être trop pointilleux, mais des km divisés par des km ça donne un nombre sans dimension et pas des heures
en maths il faut être rigoureux

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 19:41

Ok alors on va faire le premier .

Fred passe par B en empruntant le boulevard du Montparnasse et la rue du Montparnasse;
Boulevard Montparnasse = AB = 264 m  =>  50km/h
264 m = (264/1000) = 0.264 km
TEMPS = DISTANCE / VITESSE
TEMPS = 0.264km / 50km/h
TEMPS = 0.00528h
Rue Montparnasse = BC = 232.83 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 30km/h
232.83 m = (232.83/1000) = 0.23283 km
TEMPS = DISTANCE / VITESSE
TEMPS = 0.23283km / 30km/h
TEMPS = 0.007761h

TOTAL DU TEMPS DE Fred : 0.00528 + 0.007761 = 0.013041h

A TOI DE FAIRE PAREIL POUR ALEX ET POUR DANIEL :
- Converti les METRES en KM, sachant 1 km = 1000 m alors il faudra diviser par 1000 (PRODUIT EN CROIX)
- Fait le calcul
- Donne le resultat
- Additionne les résultats, s'il le faut
- Compare !

Alex va directement en C par la rue Delambre ;
Rue Delambre = AC = 352 m => 30km/h

Didier passe par D en empruntant le boulevard Raspail et le boulevard Edgar Quinet;
Boulevard Raspail = AD = 300 m => 50km/h
Boulevard Edgard Quinet = CD = 462.5 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 50km/h

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 19:42

Oui Mijo, tu as raison d'être pointilleux !

Ne pense pas que je l'avais oublié, je l'ai juste enlevé pour ne pas embrouillé Phrag.

Mais je pense que dans ton sens si j'enleve cette unité ca risque tout de meme de l'embrouillé, alors je l'ai laissé.

Posté par
mijo
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 19:43

Temps mis par Fred
de A à B, t=0,264 km/50 km/h=0,00528 h
de B à C, t=BC en km/30 hm/h=?
fais la somme des 2 temps
pour Alex qui va directement de A à C, t=0,352 km/30 km/h=?
continues

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 19:45

Ok donc pour le premier calcul de Fred ca ferait :

Temps = 264m/50km
Temps = 5.28 min ?

Et ensuite

Temps = 232,83m/30km
Temps = 7.761 min ?

Ensuite Temps + Temps donc :

5.28 + 7.761 = 13.04 min ?

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 19:46

WOW WOW WOW !!

Tu ne peux pas diviser des METRES par des KILOMETRES et de dire que c'est des MINUTES !

Nan nan ! Regarde mon post à 19h41

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 19:50

Ok et du coup ça :  0.013041h, je le reconvertit en minute ?

Posté par
mijo
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 19:51

Citation :
Temps = 264m/50km
Temps = 5.28 min ?

tu n'as pas le droit de diviser des mètres par des kilomètres par heure, comme déjà dit il faut que les unités soient homogènes, distance en km et vitesse en km/h
pour répondre à la question finale, il te suffira de comparer les temps en heures décimales, sans chercher à convertir en minutes

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 19:52

Bah nan, tu ne t'embetes pas !

Tous les résultats seront de cette forme là en heures.

Alors le chiffre plus GRAND signifiera un trajet plus LONG.

EXEMPLE:

Brigitte met : 0.00569 h
et Martin met : 0.00485 h

Le plus rapide c'est Martin. Tu comprends ?

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 19:53

Oui, Ok merci beaucoup pour votre aide précieuse, je vous rappelerez pour le prochain exercice

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 19:54

Lis le post de 19h41 j'ai déjà calculer le temps de Fred,

regarde bien comment j'ai fait.

Et fait la meme chose pour les 2 autres personnes.

Fred il met déjà : 0.013041 h
Alex :
Didier :

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 19:55

D'accord pas de soucis Phrag mais calcul au moins le temps des deux autres.
Car ton exercice 1 n'est toujours pas terminé.

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 19:59

Ouioui c'est ce que je fais Je dois rendre le DM jeudi mais je le fait en avance comme ça mon prof de math le corrige avant les autres et nous le rends pour qu'on le corrige pour avoir au moins 20/20 (ce que j'ai eu au premier DM :3) Le premier était sur le PGCD et sur le contrôle en cours j'ai eu 18/20

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 20:01

Félicitations Phragmite, je suis vraiment contente pour toi

Tiens moi au courant des réponses je te dirais quoi

Bonne journée.

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 20:02

Ok Tu es professeur de Maths ?

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 20:06

Ah non pas du tout. J'aurais bien voulu mais malheureusement je n'ai pas fait BAC S. Je suis partie en BAC ES car je voulais devenir Journaliste...

A la fin de mon BAC ES je me suis dirigée vers un BTS NRC, car je voulais devenir commerciale...

Puis là, finalement, je continue en Licence Economie et Gestion pour ensuite faire un Master de l'enseignement, pour devenir Professeur des Ecoles ^^

Je veux vraiment devenir professeur !

Professeur de maths au collège m'aurais vraiment plu. Mais je vais essayer de devenir professeur des ecoles en primaire maintenant.

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 20:07

Je voulais même devenir Boulangère Patissière (pour te dire)

Ca à fait rire certains de mes profs U_U Je me demande pourquoi...

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 20:09

* Tom_Pascal > message avec données personnelles supprimé à la demande de son auteur *

Posté par
SophieYoshi
Re 27-09-13 à 20:18

Ah pas mal !

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 20:19

Bon aller on se remet au travail :p

Posté par
SophieYoshi
Rre 27-09-13 à 20:22

Mdr ! Ouai allez ! Go go go go !

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 21:08

Pour Alex, j'ai trouvé : 0.01173 h.

Est-ce bon ?

Posté par
jojo
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 21:14

Bonsoir,

Oui

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 21:20

Ok merci, j'ai bientôt fini "Ouffff". Ce premier exercice m'as pris une copie double + 1 autre face de copie double ^^

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 27-09-13 à 21:45

Pourriez-vous maintenant m'aidez et m'expliquer le deuxième exercice ? Merci

Posté par
jojo
re : DM de Math en 3ème 28-09-13 à 07:55

Bonjour,

Le triangle ABC n'est pas rectangle en A si BC2 AC2 + AB2

Le triangle ABC n'est pas rectangle en B si AC2 BC2 + AB2

Le triangle ABC n'est pas rectangle en C si AB2 BC2 + AC2

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 28-09-13 à 11:39

Ok, merci et il n'y aurait pas une démarche à suivre avant de dire ça ?

Posté par
jojo
re : DM de Math en 3ème 28-09-13 à 12:02

Ce que je t'ai mis c'est la théorie
Applique la au triangle donné

Posté par
SophieYoshi
Re 28-09-13 à 14:46

ATTENTION ! Le premier exercice n'est pas TERMINE !

==========> Fred passe par B en empruntant le boulevard du Montparnasse et la rue du Montparnasse :

~> Boulevard Montparnasse = AB = 264 m  =>  50km/h
264 m = (264/1000) = 0.264 km
TEMPS = DISTANCE / VITESSE
TEMPS = 0.264km / 50km/h
TEMPS = 0.00528h

~> Rue Montparnasse = BC = 232.83 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 30km/h
232.83 m = (232.83/1000) = 0.23283 km
TEMPS = DISTANCE / VITESSE
TEMPS = 0.23283km / 30km/h
TEMPS = 0.007761h

::::::::::::::::> TOTAL DU TEMPS DE Fred : 0.00528 + 0.007761 = 0.013041h


==========> Alex va directement en C par la rue Delambre:

~> Rue Delambre = AC = 352 m => 30km/h
352 m = 0.352 km
TEMPS = DISTANCE / VITESSE
TEMPS = 0.352km / 30km/h
TEMPS = 0.011733h

::::::::::::::::> TOTAL DU TEMPS D' Alex : 0.0011733h

==========> Didier passe par D en empruntant le boulevard Raspail et le boulevard Edgar Quinet:

~> Boulevard Raspail = AD = 300 m => 50km/h
300 m = 0.300 km
TEMPS = DISTANCE / VITESSE
TEMPS = 0.300km / 50km/h
TEMPS = 0.006h

~> Boulevard Edgard Quinet = CD = 462.5 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 50km/h m
462.5 m = 0.4625 km
TEMPS = DISTANCE / VITESSE
TEMPS = 0.4625 / 50km/h
TEMPS = 0.00925h

::::::::::::::::> TOTAL DU TEMPS De Didier : 0.006 + 0.00925 = 0.01525h

RESULTATS :

Fred :   0.01304 h
Alex :   0.00117 h
Didier : 0.01525 h

Celui qui est le plus rapide : ?
Celui qui est le plus lent : ?

Dis moi si tu as bien compris.

Posté par
Phragmite
re : DM de Math en 3ème 28-09-13 à 16:42

J'ai fait exactement ça Et c'est Alex qui est arrivé le premier Maintenant je bute sur le 2 ....

Posté par
SophieYoshi
Re 28-09-13 à 16:47

D'accord c'est très bien alors !



Je regarde le 2 avec toi dans ce cas.

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