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Dm de mathématique

Posté par
marie1996
29-09-12 à 15:14

Bonjour, je m'appelle Marie et je suis en 1ere S
Je bloque sur cette exercice

           En photographie, la profondeur de champ correspond à la zone de l'espace dans laquelle doit se trouver le sujet à photographier pour en obtenir une image que l'oeil considérera nette.
           On détermine, en optique, que pour que la netteté s'étende de la distance a à la distance r, la mise au point doit être faite à la distance p = 2ar/a+r

1. A quelle distance doit être faite la mise au point pour photographier un sujet dont les divers éléments intéressants sont à une distance comprise entre 1,5m et 3m ?

2. On souhaite désormais que les sujets soient nets à partir d'une distance fixée à 5m.
    a) Démontrer que r > 5, p = 10 - 50/5+r
    b) Quelle est le sens de variation de la fonction qui à r associe p ?
    c) Tracer la courbe représentant p en fonction de r sur [10;500]. On prendra 1 cm pour 50 m en abscisse et 1 cm pour unité en ordonnée.
    d) Préciser la position de la courbe par rapport à la droite d'équation y=10

Alors à la question 1)p=2
a la question 2)J'ai développé : 10-50/5+r ensuite j'ai développé : (2ar)/a+r en remplaçant les deux inconnues et comme j'arrive au même résultat je peux dire que pour r>5, p=10-50/5+r
b) r est strictement croissant

Voila je suis bloqué à la question 2c, 2d et 3
Merci d'avance encore une fois !

Posté par
Pierre_D
re : Dm de mathématique 29-09-12 à 22:37

Bonjour Marie,

Pour 2c et 2d, calcule quelques points de la courbe, trace-la et trace la droite horizontale y=10 (bien qu'il n'y ait pas besoin de tracer quoi que ce soit pour répondre à 2d).

Pour 3, je ne sais pas, je n'ai pas reçu la question.

Posté par
marie1996
re : Dm de mathématique 29-09-12 à 22:43

la question 3:
on souhaite que la netteté s'étende de "5m à l'infini" . Expliquer ce que cela peut signifier. Quelle distance de mise au point choisir?
et pour la la 2 b , on a du acheter une calculatrice Ti-83 plus mais je ne sais pas trop m'en servir , je dois écrire quoi pour trouver la fonction sur ma calculette?

Posté par
Pierre_D
re : Dm de mathématique 29-09-12 à 23:07

En ce qui concerne la "TI-83", aucune idée, je calcule et trace à la main ce genre de fonction, et je n'ai pas de calculatrice sophistiquée..

Pour la question 3 , cela implique :
- d'une part a=5 : tu peux donc utiliser la forme  p = 10 - 50/(5+r)
- d'autre part r infiniment grand : que devient alors p à ton avis ?

Posté par
marie1996
re : Dm de mathématique 30-09-12 à 09:01

Aussi plus grand!

Posté par
Pierre_D
re : Dm de mathématique 01-10-12 à 13:13

Que devient  1/(5+r)  quand r tend vers l'infini ?

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