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dm de mathématique terminal S

Posté par
bo509
25-12-08 à 10:52

bonjours a tous , j'espere que vous avez passé un bon reiveillon de noël ,voila j'ai un dm se mathématique que j'ai presque fini , mais il ya une question qui me pose problème
voici l'énoncé :

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct , unité graphique : 4 cm, on considère les points A, B et C d'affixes respectives a, b et c telles que :

a = 1 - i, b = 1 + i c = -1 + i = -a.

On note G le cercle de diamètre [AB].

1°) a) Placer sur une figure les points A, B, C et le cercle G .

b) Mettre les nombres complexes a, b et c sous forme trigonométrique.

c) Soit r la rotation de centre O telle que r(A) = B.

Déterminer l'angle de r et le point r(B), image de B par r.

d) Déterminer l'image G ' du cercle G par r ; placer G ' sur la figure.

2°) On considère un nombre ]o;2[ distinct de ; on note M le point d'affixe z = 1 + ie^i.

On désigne par M' l'image de M par r, et on appelle z' l'affixe de M'.

a) Montrer que M est un point de G distinct de A et de B.

b) Exprimer z' en fonction de z.

Calculer en fonction de les affixes u et u' des vecteurs et BM et BM'

c) Etablir la relation : u = u' tan(/2) .[i][/i]

d) Prouver que les points B, M et M' sont alignés.

Placer sur la figure un point M et son transformé M'.
  je sais que l'angle de rotaion vaut /2.  j'ai tout réussi sauf la question c partie 2 est ce que quelqu'un aurait une idée merci d'avance

Posté par
cailloux Correcteur
re : dm de mathématique terminal S 25-12-08 à 11:13

Bonjour,

z'=iz=i-e^{i\theta}

u=z-1-i=ie^{i\theta}-i=i(e^{i\theta}-1)

u'=z'-1-i=-1-e^{i\theta}

\frac{u}{u'}=-i\,\frac{e^{i\theta}-1}{e^{i\theta}+1}=-i\frac{e^{\frac{i\theta}{2}}(e^{\frac{i\theta}{2}}-e^{\frac{i\theta}{2}})}{e^{\frac{i\theta}{2}}(e^{\frac{i\theta}{2}}+e^{\frac{i\theta}{2}})}

\frac{u}{u'}=-i\frac{2i\,\sin\,\frac{\theta}{2}}{2\,\cos\,\frac{\theta}{2}}=\tan\,\frac{\theta}{2}

Posté par
cailloux Correcteur
re : dm de mathématique terminal S 25-12-08 à 12:07

Un dessin:
dm de mathématique terminal S

Posté par
bo509
re : dm de mathématique terminal S 25-12-08 à 18:07

merci beaucoup tu m'a vraiment bien aidé, et merci aussi pour le dessin .

Posté par
bo509
re : dm de mathématique terminal S 25-12-08 à 21:35

j'ai encore un exercice et la je coince sur la dernier question :

je sais que f(x) = x admet une solution unique sur ]0;1[
de plus je sais que f(x) est décroissante sur cette intervalle et que f(x) =f(1/x) quand x>0
je sais aussi que f(x) = 1/x admet une solution unique sur l'intervalle ]1;+[
de plus je sais aussi que f(x) est croissante sur cette intervalle
f(x) = 0.25x^2+1/4x^2-(lnx)^2
voila c'est tout ce que j'ai eu a démonter depuis le début de cette exercice pour en arrivé a cette question
merci d'avance
bo509

Posté par
cailloux Correcteur
re : dm de mathématique terminal S 25-12-08 à 21:42

En principe, nouvel exercice --> nouveau topic; mais comme c' est Noël...

Tu sais beaucoup de choses mais...

Citation :
voila c'est tout ce que j'ai eu a démonter depuis le début de cette exercice pour en arrivé a cette question


... quelle question ?

Posté par
bo509
re : dm de mathématique terminal S 25-12-08 à 21:46

ah oui désolé (je ne savais pas qu'il fallait un nouveau topic  pour un nouvelle exercice j'en tiendrai compte la prochaine fois )
il faut donc prouvé que *=1
merci beaucoup pour ton aide

Posté par
cailloux Correcteur
re : dm de mathématique terminal S 25-12-08 à 22:03

Je crois que quelque chose ne va pas dans ton écriture de f:

Mets des parenthèses là où elles sont nécessaires:

Par exemple pour f(x)=0.25x^2+\frac{1}{4x^2}-[\ln(x)]^2

écrire: f(x)=0.25x^2+1/(4x^2)-[ln(x)]^2

Posté par
bo509
re : dm de mathématique terminal S 25-12-08 à 22:09

mon écriture de f est bien celle-la : 0.25x^2+1/(4x^2)-[ln(x)]^2 ça ne colle pas avec mes données ?

Posté par
cailloux Correcteur
re : dm de mathématique terminal S 25-12-08 à 22:20

Non, je viens de vérifier;

Il existe bien a\in]0,1[ tel que f(a)=a

et b\in]1,+\infty[ tel que f(b)=\frac{1}{b}

En valeurs approchées: a\approx 0.55 et b\approx 1.83

Donc ça ne colle pas...

Posté par
cailloux Correcteur
re : dm de mathématique terminal S 25-12-08 à 22:22

Oh!! excuse!! j' avais vu a+b=1 alors que c' est ab=1

Posté par
cailloux Correcteur
re : dm de mathématique terminal S 25-12-08 à 22:30

Alors tout va mieux

f\left(\frac{1}{a}\right)=\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{4}a^2-\ln^2\left(\frac{1}{a}\right)

f\left(\frac{1}{a}\right)=\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{4}a^2-\ln^2(a)=f(a)=a

Or si a\in]0,1[, alors \frac{1}{a}\in]1,+\infty[

et l' unique réel supérieur à 1 tel que f(x)=\frac{1}{x} est b

donc \frac{1}{a}=b soit ab=1

Posté par
Titi40
dm de mathématique terminal s 21-04-11 à 23:05

bonsoir à tous. J'ai une petite difficulté je n'arrive pas à démontrer que M est un point de distinct de A et B.
D'avance merci pour votre aide

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