bonjours, voici l'exercice qui me pose probleme si quelqu'un pouvait m'aider , merci d'avance :
Soit f la fonction définie sur [0;10]par :
f(x) =x^2(100-x^2)
a) etudier les variations de f
b) pour quelle valeur de x , f admet elle un maximum ?
voici ce que j'ai tenté de faire pour la question a)
f(x) =x^2(100-x^2)
f'(x)=2x(100-x^2)+x^2(2x) ----> je ne sais pas comment derivé (100-x^2)
ce qui donne f'(x)=200x-2x^3+2x^3
f'(x)=200x
mais est-ce bon ? et comment en deduire les variations de f ?
merci d'avance & bonne journée a tous .
Bonjour je dois faire cet exercice pour demain mais je bloque , si quelqu'un pouvait m aidé ? merci d'avance :
voici l'enoncé
" soit f la fonction définie sur [0;10]par
f(x)=x^2(100-x^2)
etudier les variations de f
j'ai donc essayé de derivé f(x) et j'ai obtenue ceci
f'(x)=200x
seulement je trouve cela bisard et je ne sais pas comment faire pour ensuite en deduire la variation de f
si quelqu'un aurait l'aimabilité de me donner un peu d'aide :s merci bien , bonne journée a tous .
*** message déplacé ***
Bonjour,
Il est plus facile de dériver la fonction f après l'avoir développée :
f(x) = x²(100 - x²) = 100x² - x4
f'(x) = 200x - 4x3 = 4x(50 - x²)
Une fonction est :
croissante quand sa dérivée est positive,
décroissante quand sa dérivée est négative.
Il faut donc commencer par faire le tableau de signes de f'(x).
merci bcp pour ton aide !!
maintenant si j'ai bien compris il me suffit de savoir si 4x(50-x^2) est postive ou negative
ici (50-x^2) est positive donc 4x(50-x^2) est postive d'ou f (x) est croissante sur [0;10]
est ce bien cela ??
:s desolé de te deranger si tu pouvais me dire si j'ai bien compris , merci bcp d'avance.
J'ai suivis ton conseil et j'ai fais un tableau de signe voici ce que j'ai trouvé :
f'(x) croissante sur ]-;-50][50;+[ et decroissante sur [-50;4]U[4;50]
je dois avoué que moi et les tableaux de signes c'est pas cela ! j espere que c'est bon si tu pouvais me le confirmer :s encore desolé et merci bcp !
f'(x) = 4x(50 - x²)
f'(x) = 0 si 4x = 0 ou 50 - x² = 0
...
f'(x) s'annule pour x = 0 (et non 4), x = -52 et x = 52
(à noter : 50 = 52)
4x 0
x 0
50 - x² 0
50 x²
x² 50
|x| 52
-52 x 52
...
f'(x) 0 pour x [-52 ; 0] [52 ; +]
f'(x) 0 pour x [- ; -52] [0 ; 52]
arff je vois que j'etais loin du compte !!
en tt cas je te remercie beaucoup pour ton aide , sincerement je sais pas comment j aurais fais autrement !!
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