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dm de maths 1ere s derivation!!

Posté par lila29 (invité) 05-01-08 à 14:23

bonjours, voici l'exercice qui me pose probleme si quelqu'un pouvait m'aider , merci d'avance :
Soit f la fonction définie sur [0;10]par :
f(x) =x^2(100-x^2)
a) etudier les variations de f
b) pour quelle valeur de x , f admet elle un maximum ?

voici ce que j'ai tenté de faire pour la question a)
f(x) =x^2(100-x^2)
f'(x)=2x(100-x^2)+x^2(2x) ----> je ne sais pas comment derivé (100-x^2)
ce qui donne f'(x)=200x-2x^3+2x^3
f'(x)=200x

mais est-ce bon ? et comment en deduire les variations de f ?
merci d'avance & bonne journée a tous .

Posté par lila29 (invité)Exo de maths sur les derivées 06-01-08 à 12:08

Bonjour je dois faire cet exercice pour demain mais je bloque , si quelqu'un pouvait m aidé ? merci d'avance :
voici l'enoncé
" soit f la fonction définie sur [0;10]par
f(x)=x^2(100-x^2)
etudier les variations de f
j'ai donc essayé de derivé f(x) et j'ai obtenue ceci
f'(x)=200x
seulement je trouve cela bisard et je ne sais pas comment faire pour ensuite en deduire la variation de f
si quelqu'un aurait l'aimabilité de me donner un peu d'aide :s merci bien , bonne journée a tous .

*** message déplacé ***

Posté par
Flo08
re : dm de maths 1ere s derivation!! 06-01-08 à 12:13

Bonjour,

Il est plus facile de dériver la fonction f après l'avoir développée :
f(x) = x²(100 - x²) = 100x² - x4
f'(x) = 200x - 4x3 = 4x(50 - x²)

Une fonction est :
croissante quand sa dérivée est positive,
décroissante quand sa dérivée est négative.
Il faut donc commencer par faire le tableau de signes de f'(x).

Posté par lila29 (invité)re : dm de maths 1ere s derivation!! 06-01-08 à 12:20

merci bcp pour ton aide !!
maintenant si j'ai bien compris il me suffit de savoir si 4x(50-x^2) est postive ou negative
ici (50-x^2) est positive donc 4x(50-x^2) est postive d'ou f (x) est croissante sur [0;10]
est ce bien cela ??
:s desolé de te deranger si tu pouvais me dire si j'ai bien compris , merci bcp d'avance.

Posté par
Flo08
re : dm de maths 1ere s derivation!! 06-01-08 à 12:27

f'(x) n'est pas positive pout tout réel x.
Fais un tableau de signes.

Posté par lila29 (invité)re : dm de maths 1ere s derivation!! 06-01-08 à 12:33

J'ai suivis ton conseil et j'ai fais un tableau de signe voici ce que j'ai trouvé :
f'(x) croissante sur ]-;-50][50;+[ et decroissante sur [-50;4]U[4;50]
je dois avoué que moi et les tableaux de signes c'est pas cela ! j espere que c'est bon si tu pouvais me le confirmer :s encore desolé et merci bcp !

Posté par
Flo08
re : dm de maths 1ere s derivation!! 06-01-08 à 13:06

f'(x) = 4x(50 - x²)
f'(x) = 0   si   4x = 0    ou    50 - x² = 0
...
f'(x) s'annule pour x = 0 (et non 4), x = -52 et x = 52
(à noter : 50 = 52)

4x 0
x 0

50 - x² 0
50
50
|x| 52
-52 x 52
...

f'(x) 0    pour    x [-52 ; 0] [52 ; +]

f'(x) 0    pour    x [- ; -52] [0 ; 52]

Posté par lila29 (invité)re : dm de maths 1ere s derivation!! 06-01-08 à 13:24

arff je vois que j'etais loin du compte !!
en tt cas je te remercie beaucoup pour ton aide , sincerement je sais pas comment j aurais fais autrement !!

Posté par
Flo08
re : dm de maths 1ere s derivation!! 06-01-08 à 13:32

De rien

Posté par lila29 (invité)re : dm de maths 1ere s derivation!! 06-01-08 à 13:41

conclusion :
f(x) est croissante sur]-;-52]U[0;52] et decroissante sur le reste .
Merci bien encore une fois



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