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DM de maths 1èreS fonctions
Bonjour !
Voilà, j'ai un DM de maths à faire et je n'arrive pas à résoudre un éxercice.
L'énoncé est :
Soit une parabole d'équation y=x^2 de courbe représentative P.
M € P d'abscisse non nulle.
T est la tangente à P au point M, la droite delta est perpendiculaire à T au point M.
Le point I est l'intersection de delta et de l'axe des ordonnées, K est le projeté orthogonal de M sur cette axe.
Démontrez que la longueur IK est constante lorsque M décrit P.
Jusqu'ici j'ai prouvé ( par simple logique ) que la longueur de l'ordonnée de M est égale à l'ordonnée de K quelque soit la position de M sur P.
Mais je ne trouve aucun théorème sue les perpendiculaires aux tangentes et donc après je suis bloquée. Graphiquement c'est facile mais à dmontrer je n'arrive pas.
Merci de votre aide.
Bonne année !!
Bonjour,
est l' équation de
, tangente au point,
de
a pour coefficient directeur
Donc perpendiculaire à
en
a pour coefficient directeur
et pour équation:
soit:
D' où les coordonnées de :
Soit et
et
On est dans un repère orthonormé puisqu'il est question de distance dans ce cas deux droites sont perpendiculaires lorsque le produit de leurs coeff. dir. est égal à -1.
Je comprends le début.
Mais comment avez vous fait pour trouver le coefficient directeur de la tangente ? C'est ce qui me pose problème car ça me bloque pour comprendre la suite.
Merci en tout cas .
Re,
Une chose à savoir:
Lorsque deux droites de coefficients directeurs et
sont perpendiculaires, le produit de ces coefficients directeurs est -1:
Ainsi, si avec
,
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