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Niveau seconde
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DM de maths

Posté par
Youuw
04-12-12 à 18:49

Bonjour, j'ai un dm de maths à faire pour jeudi et je n'y arrive pas! Pouvez vous m'aider ?
L'exercice est :
un triangle équilatéral et un carré sont inscrits dans un cercle de rayon 4cm.
Est-il vrai que la somme des longueurs du côté du triangle et côté du carré est une valeur approchée du demi-périmètre du cercle ?
Si oui, avec quelle précision ?
Merci d'avance!

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM de maths 04-12-12 à 18:55

Bonsoir, tu devrais calculer les longueurs des cotés du triangle et du carré puis les ajouter et les comparer à r donc 4 ici. Et commencer par faire un dessin.

Posté par
Youuw
re : DM de maths 04-12-12 à 19:46

Je vais essayer ca merci!

Posté par
Youuw
re : DM de maths 05-12-12 à 10:12

Je n'y arrive pas, peux tu etre plus explicit s'il te plait

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM de maths 05-12-12 à 12:13

Prenons le triangle équilatéral de coté a :
DM de maths
la hauteur vaut a\frac{\sqrt{3}}{2}. le rayon vaut les 2/3 de la hauteur donc a\frac{\sqrt{3}}{3}= \frac{a}{\sqrt{3}} a=r\sqrt{3}

Prenons le carré de coté a :
DM de maths
r=(a/2)\sqrt{2}=a/\sqrt{2} a=r\sqrt{2}

Donc si on se résume, on part d'un cercle de rayon r, le coté du triangle équilatéral vaut r3 ; le coté du carré inscrit vaut r2.
La somme des deux vaut r(3+2) et on doit comparer ça à r

Donc la question c'est : est-ce que 3+2 est une bonne estimation de ou pas ?
Je te laisse juge.

Posté par
Youuw
re : DM de maths 05-12-12 à 17:01

Merci beaucoup. Cela m' permis de comprendre, mais j.ai une derniere question. Sachant que le rayon est de 4cm, dois je remplacer r par 4 partout ?

Posté par
Youuw
re : DM de maths 05-12-12 à 17:11

J'ai en fait réussi à répondre moi même à ma question. Mais j'e ai une autre, on trouve a=r*racine de 3 pour le triangle, puis a=r* racine de 2 pour le carré
Donc chaque côté du triangle vaux r*racine de 3 ? Et de même pour le carré?

Posté par
Youuw
re : DM de maths 05-12-12 à 17:23

Etje ne comprend pas pourquoi tu utilise une racine ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM de maths 05-12-12 à 18:09

ben oui les 3 cotés du triangle sont égaux entre eux puisqu'il est équilatéral et les 4 cotés du carré sont égaux entre eux puisqu'un carré a ses 4 cotés égaux

Pourquoi on utilise une racine ? est une question curieuse. je me demande alors si tu as compris les calculs qui permettent d'exprimer les cotés du triangles ou du carré en fonction du rayon du cercle.

Posté par
Youuw
re : DM de maths 05-12-12 à 19:08

J'ai enfin tout comprit en écrivant, merci de ton aide!

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