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Niveau troisième
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DM de Maths

Posté par
btpp54
18-02-13 à 16:53

Bonjour/Bonsoir~~!

J'ai un DM de maths,et je suis bloquée sur deux exercice,sachant que j'ai été absente durant ces cours,malgré avoir repris ma leçon,je ne comprends toujours pas,je suis vraiment bloquée!

Voici les exos:

1-Des câbles cylindriques ont pour section 10mm.On veut assembler dans une gaine également cylindrique.
Sachant que la gaine est ajustée sur le câbles (voir schéma),déterminer le diamètre de la gaine dans le cas ou elle :

a) enferme deux câbles
b) enferme trois câbles
c) enferme quatre câbles

(On donnera les valeurs exactes)

2-La figure ci-dessous représente une coupe transversale d'un tunnel dont la voutes,en forme de demi-cercle,couvre 3 axes de circulation.
P1 et P2 représentent 2 points lumineux situés à la verticale respectivement du point A et du point B.
Quelle est la distance,à 1 cm près,entre les 2 points lumineux?

Merci d'avance,
cordialement Elodie!

DM de Maths

DM de Maths

Posté par
mijo
re : DM de Maths 18-02-13 à 16:58

Bonjour

Citation :
1-Des câbles cylindriques ont pour section 10mm

ce ne serait pas plutôt 10 mm²

Posté par
btpp54
re : DM de Maths 18-02-13 à 17:02

Bonjour,
Non,sur ma feuille il est indiqué 10 mm,après c'est peut-être une erreur de la part du prof,mais je ne pense pas,autrement il nous l'aurais signalé...

Cordialement Elodie.

Posté par
gaa
re : DM de Maths 18-02-13 à 17:08

Bonjour,
Même absente de certains cours, le 1er cas de figure ne devrait pas te poser des difficultés

deux câbles: le diamètre de la gaine est le double de celui des câbles
trois câbles: trace le triangle dont les sommets sont les trois points de contact des câbles avec la gaine.
C'est un triangle équilatéral (les 3 côtés sont égaux au double du diamètre des câbles)
Il te faut donc trouver le rayon d'un cercle circonscrit dont les côtés ont un longueur de 20mm

Pour ce calcul, tu dois pouvoir trouver que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a a une longueur de a3/2
(par Pythagore ou par le sinus de 60°)
et en te souvenant que médiane et hauteur sont confondus dans ce triangle et que le centre de gravité est confondu avec le centre du cercle circonscrit et que ce centre de gravité est au 2/3 de la longueur de la médiane, tu trouves le rayon de la gaine.

3 câbles: cette fois tu as à faire à un carré dont du connais la longueur des côtés
et tu sais que le diamètre du cercle circonscrit est égal à la longueur de la diagonale du carré (que tu calcules par Pythagore)

Posté par
gwendolin
re : DM de Maths 18-02-13 à 17:10

bonjour,

a) diamètre câble= 2*10=20 mm

c)les 4 câbles occupent un carré de 20 mm
pythagore--> diagonale de ce carré=diamètre du câble

Posté par
btpp54
re : DM de Maths 18-02-13 à 17:15

Merci pour votre aide,
Dans ce cas,pour 2 câbles on fait 10x2=20,c'est exact?

Posté par
gaa
re : DM de Maths 18-02-13 à 17:18

je suis parti à pieds joints sur le fait que 10mm représentait le diamètre des câbles, mais Mijo (que je salue ) a raison...

Pour le second exo (qui doit faire l'objet d'une demande séparée sur ce site)
tu connais le rayon de la voute.
Par Pythagore tu peux donc calculer les hauteurs AP1 et BP2
et quand tu as fait ce calcul, tu vois que leur différence est un côté de l'angle droit   d'un triangle rectangle dont l'autre côté de l'angle droit est une parallèle à AB de longueur 7m
et le calcul de l'hypoténuse de ce triangle te donnera la distance P1P2

Posté par
mijo
re : DM de Maths 18-02-13 à 17:19

Pour le tunnel, une piste

DM de Maths

Posté par
gaa
re : DM de Maths 18-02-13 à 17:20

A ta question de 17h 15
je t'ai écrit à 17h 08

deux câbles: le diamètre de la gaine est le double de celui des câbles

Posté par
btpp54
re : DM de Maths 18-02-13 à 17:23

Merci pour votre aide!
Par contre,je suis un peu perdue pour le 2ème exercice...

Posté par
gwendolin
re : DM de Maths 18-02-13 à 17:25

2ème exo :
O milieu du diamètre [MN](M à gauche de A)
OM=5 m
MA=2 m
--> AO=3 m
BN=1 m
ON=5m
--> OB=4 m
on peut calculer P1A et P2B avec Pythagore
--> PiA=4 m et P2B=3 m

il faut que je parte, à tout à l'heure.....

Posté par
jojo
DM de math 18-02-13 à 17:30

Pour le tunnel
on peux calculer AP1 et AP2 puis tracer un triangle rectangle avec comme hypothénuse P1P2
AP1 = racine carrée de 2 X 8 = 4
AP2 = racine carrée de 1 X 9 = 3

Posté par
btpp54
re : DM de Maths 18-02-13 à 17:30

Merci,je vais essayer de faire ça!

Posté par
btpp54
re : DM de Maths 18-02-13 à 17:37

J'ai comme un oubli,quel était la formule pour calculer un coté d'un triangle (qui n'est pas l'hypoténuse) sachant que l'on connait les deux autres valeurs?
(après ça,je pense avoir trouvé)

Posté par
gaa
re : DM de Maths 18-02-13 à 17:45

si le triangle est rectangle  (par exemple ABC rectangle en A  AB²=BC²-AC²)
si le triangle n'est pas rectangle, c'est nettement plus compliqué...

Posté par
mijo
re : DM de Maths 18-02-13 à 17:49

Il y a 2 façons de calculer la distance P1 P2
Soit calculer la différence des hauteurs de AP1 et BP2, et avec Pythagore de calculer P1P2
soit de calculer les angles AOP1 et BOP2 avec le cosinus pour montrer que l'angle P1OP2 vaut 90°
le triangle rectangle P1OP2 est la moitié d'un carré et sa diagonale P1P2 vaut 52

Posté par
mathafou
re : DM de Maths 18-02-13 à 17:54

Bojour,

la méthode de montrer que P1OP2 vaut 90° est un cas tellement particulier qu'il vaut mieux oublier complètement !
cela n'est vrai que à cause des valeurs extrèmement "spéciales" de l'énoncé.
la méthode générale c'est : on se fiche de savoir si oui ou non P1OP2 est un triangle rectangle. dans le cas général il ne le sera pas.
les triangles rectangles à considérer sont :
DM de Maths
OAP1 donne AP1
OBP2 donne BP2
HP1 = AP1 - BP2
P1HP2 donne P1P2

Posté par
btpp54
re : DM de Maths 18-02-13 à 18:02

j'ai trouvé 7.071067812 soit 7.07,c'est exact?

Posté par
gaa
re : DM de Maths 18-02-13 à 18:09

la solution, c'est 50  
ton résultat doit être exact

Posté par
mathafou
re : DM de Maths 18-02-13 à 18:10

Oui.
c'est d'ailleurs la valeur trouvée par mijo avec son "raccourci exceptionnel" du demi-carré

Posté par
mijo
re : DM de Maths 18-02-13 à 18:11

oui c'est ça, mais inutile d'aller jusqu'à 9 décimales 2 suffisent et on pourrait même arrondir à 7 m par défaut
bonjour  mathafou
je suis d'accord avec toi, mais le problème posé est bien un cas particulier, cependant il vaut mieux faire comme tu dis c'est plus simple et plus à la portée du niveau 3 ème

Posté par
mathafou
re : DM de Maths 18-02-13 à 18:12

Citation :
Quelle est la distance, à 1 cm près, entre les 2 points lumineux?
donc oui c'est exact.
la "valeur exacte" 50 = 52 n'est qu'un "calcul intermédiaire".

Posté par
btpp54
re : DM de Maths 18-02-13 à 18:22

Super,merci pour votre aide!
Par contre je ne trouve toujours pas la c) du n°1 ( c) enferme quatre câbles)

Posté par
mathafou
re : DM de Maths 18-02-13 à 18:30

Bonjour mijo,
oui, le cas particulier où apparaissent "miraculeusement" les deux triangles célèbres "3,4,5" se démontre d'ailleurs plutot en calculant AP1 et BP2 par la "méthode standard" (Pythagore) plutot que par des cosinus approximatifs
on appelle alors et les angles de ces triangles identiques et bien entendu + = 90°, sans avoir besoin de calculer les valeurs numériques approchées de et

Le choix de ces triangles là dans l'énoncé est à mon avis plus motivé par "on veut des valeurs entières pour AP1 et BP2" que par la volonté d'avoir P1OP2 rectangle
avoir toujours des AP1 AP2 (et meme tant qu'à faire P1P2) entières et l'angle au centre 90° donne une fabrication d'énoncé avec des distances soit en cm bizarre, soit pas vraiment cohérentes avec les véritables tunnels (de quelques m de rayon)
mettre des valeurs arbitraires (AP1 et AP2 irrationels) compliquera le calcul de la différence HP1, pour un "niveau 3ème".

Ce n'est pas si facile de fabriquer un énoncé !!
donc "au plus simple" le rédacteur a choisi les deux triangles identiques au plus petit triangle de Pythagore. (triangle rectangle à côtés entiers)
Et c'est comme ça qu'apparait l'angle de 90°, par "effet de bord".

Posté par
mathafou
re : DM de Maths 18-02-13 à 18:35

Citation :
Par contre je ne trouve toujours pas la c) du n°1 ( c) enferme quatre câbles)
même avec l'indication de "la diagonale d'un carré" ?
DM de Maths

Posté par
btpp54
re : DM de Maths 18-02-13 à 18:38

Désolé,mais ça ne me dis rien...

Posté par
mathafou
re : DM de Maths 18-02-13 à 18:41

en bleu des segments tous égaux au rayon R
en rose la diagonale du carré de coté 2R
le diamètre de la gaine sera donc R + diagonale + R = ...

Posté par
btpp54
re : DM de Maths 18-02-13 à 18:44

Merci,mais comment peut-on trouver le Rayon si l'on ne connait pas le diamètre?

Posté par
mathafou
re : DM de Maths 18-02-13 à 18:56

??????

Citation :
Des câbles cylindriques ont pour section 10mm
en supposant qu'il s'agit du diamètre du cable en mm et non pas de sa section en mm², ça donne rayon du cable = 5mm non ? tu t'en es déja servi de ce rayon dans les autres cas !

Posté par
btpp54
re : DM de Maths 18-02-13 à 19:00

Je viens juste de constater mon étourderie!

Posté par
btpp54
re : DM de Maths 18-02-13 à 19:03

(Veuillez m'excuser du double-post)
Donc c'est 5X(2X5)X5?

Posté par
mathafou
re : DM de Maths 18-02-13 à 19:14

???? (c'est quoi ces "X" ???)
DM de Maths
combien vaut AC ?
le diamètre de la gaine c'est EF = EA + AC + CF = ...

Posté par
btpp54
re : DM de Maths 18-02-13 à 19:26

Oups encore une étourderie de ma part,désolé...
Donc c'est 5+2*5+5 ?

Posté par
mathafou
re : DM de Maths 18-02-13 à 19:32

Non. AC ne fait pas 2 fois 5

tu dois utiliser Pythagore pour calculer l'hypoténuse AC dans le triangle rectangle ABC, rectangle en B.

Posté par
btpp54
re : DM de Maths 18-02-13 à 19:39

AC²=AB²+BC²
AC²=10²+10²
AC=100+100
AC=V200
AC=14.14213562

Voilà ce que j'ai trouvé !

Posté par
mathafou
re : DM de Maths 18-02-13 à 19:59

Voila, c'est bon.
AC = 200 = (100)(2) = 102
c'est la valeur exacte (on demande la valeur exacte pour cet exo là)
La valeur décimale sera toujours une valeur approchée, quelque soit le nombre de décimales que tu mettras.
ceci dit donner aussi (en plus, pas demandé) une valeur approchée (arrondie au 1/10 de mm par exemple) pourquoi pas, mais ce n'est pas demandé.

De façon générale un résultat important à "connaitre" :
la diagonale d'un carré de côté AB, c'est AB2

mais ça c'est AC ! et donc maintenant EF = .... (valeur exacte, avec les )

Posté par
btpp54
re : DM de Maths 18-02-13 à 20:04

EF= 10+10V2,soit 24.14213562,exact?

Posté par
mathafou
re : DM de Maths 18-02-13 à 20:10

Impeccable.

une gaine de cable indiquée à l'Angstrom près, bof : "soit 24.1 mm" suffirait
de toute façon l'important est de donner le "10+10V2"

Posté par
btpp54
re : DM de Maths 18-02-13 à 20:14

Je vous remercie tous pour votre grande aide,sur ce bonne soirée!

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