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DM de seconde " somme des aires de 2 carrés "

Posté par
lolottesuper
09-05-08 à 16:35

[AB]est un segment tel que AB=11cm , à partir d'un point M de ce segment , on construit deux carrés

objectif: déterminer s'il existe une position de M telle que la somme des aires des deux carrés soit 65 cm²

1) les aires dépendent de la position de M sur [AB]
Posons alors[AB]= x avec 0x11.
Il s'agit d'abord d'évaluer la somme des aires

a) prouvez que cette somme est : 2x²-22x+121
b) déduisez-en que le probleme revient à trouver les solutions de l'équation: x²-11x+28=0

2) On ne sait pas résoudre une telle équation mais elle peut aussi s'écrire x²=11x-28. D'où l'idée d'exploiter une représentation graphique de la fonction carré f(x)=x² et de la fonction affine
g(x)=11x-28 pour conjecturer les solutions

a) Sur quel intervalle sont définies les fonctions f et g ?
b) Dans un repére orthogonal (o,,) , en choisissant convenablement les unités, tracez leurs courbes représentatives
c) Par lecture graphique, vous pouvez obtenir une valeur approchée des solutions ; prenez leurs parties entieres.
Vérifiez le calcul que ces entiers sont bien solutions
d) Réalisez en vraie grandeur les dessins des carrés dans chacun des cas

3) Prolongement: On peut retrouver ce résultat par le calcul algébrique. L'expression x²+11x+28 peut être factorisée sous la forme : x²-11x+28=(x-a)(x-b)

a) trouvez les nombres a et b qui conviennent
b) Déduisez en la résolution algébrique

Posté par
Camélia Correcteur
re : DM de seconde " somme des aires de 2 carrés " 09-05-08 à 16:44

\red \Large BONJOUR

Tu as une figure qui montre comment sont construits les carrés? Essaye d'expliquer. Et, puis, qu'as-tu fait?

Posté par
lolottesuper
re : DM de seconde " somme des aires de 2 carrés " 09-05-08 à 16:49

BONJOUR ,

oui j'ai une figure mais j'arrive pas a la mettre dans le forum car Les formats autorisés pour l'attachement sont exclusivement  : gif,jpg,jpeg,png.
... comment puis-je faire ?

Posté par
Flo08
re : DM de seconde " somme des aires de 2 carrés " 09-05-08 à 16:58

Bonjour  (pour commencer)

1) je suppose que c'est la longueur du segment [AM] qui est égale à x...
à partir du segment [AB] et du point M, on peut tracer deux carrés :
- un carré de côté x,
- un autre de côté (11-x).
Tu dois savoir calculer l'aire d'un carré à partir de la mesure de son côté...

2) trace la parabole  y = x²  et la droite y = 11x - 28  sur le même graphique.
Les solutions de l'équation  x² = 11x - 28  sont les abscisses des points d'intersection de ces deux courbes.

3) x² - 11x + 28 = x² - 4x - 7x + 28 = x(x - 4) - 7(x - 4) = (x - 4)(x - 7)

Posté par
Camélia Correcteur
re : DM de seconde " somme des aires de 2 carrés " 09-05-08 à 16:58

Essaye d'expliquer ou sont les carrés...

Posté par
Flo08
re : DM de seconde " somme des aires de 2 carrés " 09-05-08 à 17:00

Bonjour Camélia

Lolotte >>  pour mettre ton image dans le format qui convient, ouvre-la avec paint, fais "enregistrer sous" puis sélectionne le bon format (c'est juste en-dessous de la zone de saisie du nom de fichier).

Posté par
Camélia Correcteur
re : DM de seconde " somme des aires de 2 carrés " 09-05-08 à 17:04

Bonjour Flo08

Posté par
lolottesuper
re : DM de seconde " somme des aires de 2 carrés " 09-05-08 à 17:30

voila l'image

DM de seconde   somme des aires de 2 carrés

Posté par
Camélia Correcteur
re : DM de seconde " somme des aires de 2 carrés " 10-05-08 à 14:58

OK.

Alors AM=x, MB=11-x; le carré au-dessus de AM a pour aire x2, l'autre a pour aire (11-x)2, tu peux calculer la somme et vois l'équation qui exprime le fait qu'elle vaut 65.

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