[AB]est un segment tel que AB=11cm , à partir d'un point M de ce segment , on construit deux carrés

objectif: déterminer s'il existe une position de M telle que la somme des aires des deux carrés soit 65 cm²

1) les aires dépendent de la position de M sur [AB]
Posons alors[AB]= x avec 0x11.
Il s'agit d'abord d'évaluer la somme des aires

a) prouvez que cette somme est : 2x²-22x+121
b) déduisez-en que le probleme revient à trouver les solutions de l'équation: x²-11x+28=0

2) On ne sait pas résoudre une telle équation mais elle peut aussi s'écrire x²=11x-28. D'où l'idée d'exploiter une représentation graphique de la fonction carré f(x)=x² et de la fonction affine
g(x)=11x-28 pour conjecturer les solutions

a) Sur quel intervalle sont définies les fonctions f et g ?
b) Dans un repére orthogonal (o,,) , en choisissant convenablement les unités, tracez leurs courbes représentatives
c) Par lecture graphique, vous pouvez obtenir une valeur approchée des solutions ; prenez leurs parties entieres.
Vérifiez le calcul que ces entiers sont bien solutions
d) Réalisez en vraie grandeur les dessins des carrés dans chacun des cas

3) Prolongement: On peut retrouver ce résultat par le calcul algébrique. L'expression x²+11x+28 peut être factorisée sous la forme : x²-11x+28=(x-a)(x-b)

a) trouvez les nombres a et b qui conviennent
b) Déduisez en la résolution algébrique