Bonjour, j'ai des fonctions a dérivées puis à faire leur primitives.
Je voulais savoir si ce que j'ai fais est juste.


1) f(x)= 4x3+6x²+x-1 f '(x)= 12x²+12x+1 F(x)= x4+2x3+(x²/2-x) +k

2) f(x)= (1/x²)-(2/x3) f '(x)= (-2/x3)+(6/x4) F(x)= (-1/x+1)*2x² +k

3) f(w)= w+(1/w) f '(w)= -1/w² F(w)= (w²/2)-(1/w²) +k

4) f(x)= x(x²-1)3 f '(x)= 3x²-1 F(x)= (x²-1)4/4 +k

5) f(t)= 2cos(t)+sin(2t) f '(x)= -2sin(t) + 2cos(2t) F(x)= 2sint-(1/2)cos(2t) +k

6) f(t)= cost.sint f '(t)= cos²(t)-sin²(t) F(t)= je ne sais pas.

7) f(R)= R/(R²+1)² f '(R)= (-3R²+1)/(R²+1)3 F'(R)=(-1/(R²+1) +k



et je n'arrive par contre pas du tout à cet exercice:

On donne les fonctions f et F toutes deux définies sur ]0;+ linfini[  respectivement par f(x)= x+lnx
et F(x)= (1/2)x²+x lnx-x+(1/2).

Montrer que F est la primitive de f sur ]0;+linfini[ s'annulant en 1.


Merci pour votre aide!