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DM dérivée

Posté par
lola2910
29-09-16 à 21:28

Bonsoir, je dois finir un DM pour demain et je ne trouve pas la dernière question (le petit c) à cet exercice:  

Étude d'une famille de fonctions :
1) C'était faire une figure sur geogebra
2) Partie démonstration :
a- Étudier f3

Réponse : f3(x)= (x^2-2x)^3
La fonction f3 est décroissante sur ]-infini ; 1] et croissante sur ]1 ; +infini[

b- Étudier les variations de fn . On distinguera deux cas selon que n est pair ou impair

Réponse : Si n est pair : (x^2-+2x)^n = fn(x)
La fonction fn est décroissante sur ]-infini ; 0]]1 : 2] et croissante sur ]0 ; 1]]2 ; +infini[
Si n est impair : La fonction fn est décroissante sur ]-infini ; 1] et croissante sur ]1 ; +infini[

c- Montrer que la famille des courbes représentant fn passe par 4 points fixes dont les coordonnées ne dépendent pas de n

Merci d'avance !

Posté par
pgeod
re : DM dérivée 29-09-16 à 21:37

0n = 0 quelque soit n 0
1n = 1 quelque soit n

Posté par
lola2910
re : DM dérivée 29-09-16 à 21:43

Cette réponse est-elle suffisante ? ^^'

Posté par
pgeod
re : DM dérivée 29-09-16 à 21:46

mes réponses sont des indications de recherche...
pour répondre à la question c.

Posté par
lola2910
re : DM dérivée 29-09-16 à 21:55

Je sais que les points (0 ; 0) et (2 ; 0) de la courbe de fn ne dépendent pas de n. Et il faut que (x^2-2x) = 1

Posté par
pgeod
re : DM dérivée 29-09-16 à 22:01

et ben résous : x² - 2x = 1
pour avoir les 2 autres points.

Posté par
lola2910
re : DM dérivée 29-09-16 à 22:14

Les deux autres points sont (1+2 ; 1) et (1-2 ; 1) c'est ça ?

Posté par
pgeod
re : DM dérivée 29-09-16 à 22:17

et ben voilà, ça fait 4 points fixes.

Posté par
lola2910
re : DM dérivée 29-09-16 à 22:20

En effet c'était tout bête.

Merci pour votre aide en tout cas.
Bonne fin de soirée !

Posté par
pgeod
re : DM dérivée 29-09-16 à 22:26



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