BONOUR
j'ai UN DM a rendre le lundi et j'ai vraiment besoin d'aide SVP
DONC voici l'enoncé :
On définit les fonctions f,g et h sur l'intervalle [0 ; 1 ] par :
f(x) =√(1+x), g(x) = 1+ (x/2) et h(x) = 1 + (x/2) - (x²/8)
1.a. Comparer (f(x))² et (g(x))²
voila ce que j'ai fais :
1.a. (f(x))² = √(1+x)² = (√1)² + (√x)² = 1+x et (g(x))² = (1+(x/2)² = 1² + 2*1*(x/2)+ (x²/4) = 1 + (2x/2) + (x²/4) = 1+x+(x²/4)
b.En déduire que pour, 0<x≤1, √(1+x) < 1+(x/2)
la je crois q'il faut etudier le signe de difference
g (x) - f(x) sup strictement a 0
g(x) sup st a fx)
vous pouvez me dire si c'est juste ou pas
2.a. Montrer que, pour 0≤x≤1, h(x) est positif.
b. Comparer (f(x))² et (h(x))² sur l'intervalle [0;1].
c. En déduire que, pour 0<x≤1 , 1+(x/2)-(x²/8) < √(1+x)
3. Décrire les positions relatives des courbes représentatives des fonctions f, g et h.
4. sans calculatrice , donner un encadrement de √1.000 002;
quelle est l'amplitude de cet encadrement ? ( l'amplitude de l'encadrement a < y < b est le reel positif b-a )
ET merci d'avance
Salut,
1.a Ta démonstration pour (f(x))2 n'est pas correct.
?
1.b En utilisant le résultat trouvé.
Pour tout x , on a:
1 + x 1 + x + x2/4
(f(x))2 (g(x))2
Alors pour tout x ]0;1].
On souhaite prendre leurs racines, nous sommes dans un intervalle pour des valeurs de x strictement positif, d'où pour : 0 < x 1 :
(f(x))2 (g(x))2
f(x) g(x)
2.a Que dois-tu prouvé pour que ta fonction h(x) soit positif?
2.b & 2.c Il faut appliqué la même démarche que dans la question .
Pour les dernières questions cela revient a conclure mais si tu trouves des difficultés n'hésite pas a demander.
Groy =)
BONJOUR ;
en fait je ne comprends pas votre raisonnement pour la 1) a)
2) a) je dois prouver que sur l'intervalle [0;1] que h(x)est strictement superieur a 0
Donc 1+(X/2)-(x²/8)superieur stricte a 0
on met le tout sur le meme denominateur 8
DONC CA donne -x²+4x+8/8
On remarque que - x²+4x+8 est une equation du second degrée
on obtient un delta positif /delta=48 ( 2 racines possibles)
le h(x) est strictement superieur a 0 car il le x est compris entre 2 racines
est ce que c'est juste ou pas SVP
1.a Ce que je veux t'expliqué ta démonstration n'est pas correct pour la fonction (f(x))2.
la racine carrée et le carré s'annulent mutuellement d'où :
2.a Oui il faut étudié la fonction h(x), pour cela il faut suivre ses étapes :
1 - Dérivez et étudiez le signe de la fonction dérivée.
2 - Déduire la croissance et les points de où la fonction dérivée est nulle.
3 - Conclure sur la fonction initiale.
Je vais donné un exemple pour la fonction h(x).
1 - Pour tout x [0;1], la fonction h(x) est dérivable et continue sur l'intervalle étudié.
Soit :
Pour tout x [0;1] la fonction h'(x) est strictement positif.
2 - Donc la fonction h(x) est strictement croissant, h(0) = 1 et h(1) = 1,375
3 - Et par conséquent pour tout x [0;1], la fonction h(x) est strictement croissant et positif.
Groy =)
BONJOUR ;
et merci pour votre reponse
le probleme c'est que on a pas encore vu les derivés (je suis en classe de premiere s ) il n y'a pas une autre facon de faire cela ???
Ta méthode est juste mais il te manque des éléments pour finir ta démonstration.
Les 2 racines que tu obtiens en résolvant ta fonction h te donnent les points où la tangente à ta fonction est horizontale, c'est-à-dire que ta fonction change de comportement (croissant ou décroissant).
Il te faut donc déterminé tes 2 racines et vérifié qu'ils n'appartiennent pas à [0;1].
Cela revient a montré le point 1 et 2 de la méthode, c'est-à-dire que dans l'intervalle étudié ta fonction est soit strictement croissant ou décroissant, il te manque juste prouvé qu'il est positif.
De plus, h(0) = 1 > 0 et h(1) = 1,375 > 0. Le 3e point est démontré.
Donc ta fonction h est bien strictement positif sur [0;1] (n'oublie pas de définir ton domaine d'étude, c'est le plus important).
Groy =)
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