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Niveau troisième
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DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)

Posté par Aurelisa (invité) 21-10-07 à 17:33

Bonjour cher(e)s Ilemaths-iens!

Nous avons quelques problemes pour un devoir maison de 3eme, en particulier sur la Partie III.

Voici l'enoncé :

ABC est un triangle tel que :
AC= 20cm; BC = 16 cm, AB = 12 cm
F est  un point du segment [BC].
Le perpendiculaire a la droite (BC) passant  par F coupe [CA] en E.
On a représenté sur la figure le segment [BE].

(voir figure)



PARTIE I :

1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
2. Calculer l'aire du triangle  ABC.
3. Démontrer, en s'aidant de la question 1.

PARTIE II :

On se place dans le cas où CF = 4cm
1.Démontrer que EF = 3 cm
2.Calculer l'aire du triangle EBC

PARTIE III :

On se place dans le cas où F est un point quelconque du segment [BC],distinct de B et de C. Dans cette partie, on pose CF = x (x étant un nombre tel que 0<x<16)

1.Montrer que la longueur EF, exprimée en cm, est égale à 3/4x
2.Montrer que l'aire du triangle EBC, exprimée en cm2, est égale à 6x.
3.Pour quelle valeur de x l'aire du triangle EBC, exprimée en cm2,est-elle égale à 33.
4.Exprimer en fonction de x l'aire du triangle EAB. Pour quelle valeur exacte de x l'aire du triangle EAB est-elle égale au double de l'aire du triangle EBC?

DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)

Posté par
harry59
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 17:37

Quel genre de problèmes, si vous avez réussi la parie II, on fait la même chose en remplaçant CF = 4 par CF = x.

Posté par Aurelisa (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 17:39

Pouvez vous developper votre idée? merci d'avance

Posté par
harry59
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 17:41

Pour la partie II 1) : qu'avez-vous fait?

Posté par bebert (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 17:43

En utilisant Thales tu devrais y arriver...

Posté par Aurelisa (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 17:46

Les droites (AC) et (BC) sont secantes en C. (EF) et (AB) sont paralleles. D'apres le theoremes de Thales :
EC/AC = FC/BC = EF/AB
EC/20 = 4/16 = EF/12
EF =12x4 / 16 = 3cm

Posté par bebert (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 17:50

En appliquant Thales et en remplacant [CF] par x tu devrais trouver la reponse (par un produit en croix)

Posté par
harry59
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 17:51

Tu remplaces donc la valeur de FC par x et tu trouves alors EF en fonction de x (en silmplifiant la fraction)

Posté par
harry59
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 17:52

J'ai été doublé

Posté par bebert (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 17:55

desolé cher confrere

Posté par Aurelisa (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 17:57

Mais on a pensé a ca, sauf qu'on sait pas comment le faire ='(. A quoi correspondent le 3 et le 4 dans le 3/4 x

Posté par
harry59
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 18:01

Donnes nous ta réponse sous forme de fractions

Posté par bebert (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 18:02

D'apres Thales CF/CB=EF/AB

Donc EF=(CF*AB)/CB

On remplace : EF=(x/12)/16

Et en simplifiant : EF = (3/4)x... et voila

Pour la 2) sert toi de ce resultat

Posté par Aurelisa (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 18:08

Merci beaucoup, on avait fait le rapprochement entre 12 et 16, et, 3 et 4.

Posté par bebert (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 18:10

Si tu trouves, postes tes resultats pour la 2) 3) et 4) et on te dira si tout va bien

Posté par Aurelisa (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 18:19

Je reprend ce qu'a dit Bebert pour la 1 :

D'apres Thales CF/CB=EF/AB

Donc EF=(CF*AB)/CB

On remplace : EF=(x/12)/16

Et en simplifiant : EF = (3/4)x


2) calcul de l'aire de EBC :

A = h(auteur) x b(ase) / 2
A = (3/4 X) x 16  / 2
A = (16 x 3X / 4 ) / 2
A = (48X / 4 ) / 2
A = 12X / 2
A = 6X

Je cherche la suite...

Posté par bebert (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 18:25

C'est OK .

Pour la 3) en 3 lignes c'est bon.
Et la 4) devrait se faire sans probleme grace a la 2)

Posté par Aurelisa (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 18:27

3)

33 = 6X
33/ 6 = 6X / 6
5,5 = X

4) Calcul de l'aire de EAB :
A = (12 x 16 / 2 ) - 6X
A = 96 - 6X

J'ai du mal avec la fin... je comprend pas lla question

Posté par bebert (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 18:34

L'aire de EAB est bien de 96-6x et on veut qu'elle soit egale au double de l'aire de EBC.

Donc A(EAB)=2A(EBC)...

A toi de faire la suite!

Posté par Aurelisa (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 18:45

96 - 6x = 2 x 6x
96 - 6x = 12x
96    = 6x + 12x
96    = 18x
96 / 18  = 18x / 18
5,333... = x

La valeur x est egale environ  5,3cm

Sauf qu'il demande une valeur exacte... Je me suis donc trompée ?

Posté par bebert (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 18:48

Non c'est bon, quand on a un nombre a virgule la valeur exacte est sa fraction donc tu as le bon resultat et la valeur exacte est 96/18 et en simplifié 16/3 cm.

Posté par Aurelisa (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 18:49

Ah oui c'est vrai ^^'

Merci beaucoup de votre aide, c'est tres gentil =).

Bonne soirée =)

Posté par bebert (invité)re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 21-10-07 à 18:55

Salut, à la prochaine j'espere que ce sera un

Posté par
ocb
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral) 06-03-08 à 16:03

ou peut on trouver la corection merci d'avance

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