Bonjour, j'ai un DM de maths à faire pour les vacances mais je ne sais pas comment le résoudre. Voici l'énoncé:
Le dessin de Gasper ci-contre est réalisé à partir d'arcs et de paraboles.
1. Proposer un repère pour cette figure.
2. Déterminer des fonctions polynômes de degré 2, définies chacune sur un intervalle, dont les courbes représentatives donnent une courbe croissante de -; 0 et décroissante de 0;+.
Coup de pouce : Il est conseillé de choisir le repère de telle manière à ce que le haut de la tête de Gasper soit la représentation graphique de la fonction x -x au carré +4 sur l'intervalle -2;2.
Pour obtenir les doigts de Gasper :
Soit f la fonction x -k(x-a)(x-b)
Calculer f(a) et f(b)
Donner le tableau de variation de la fonction f.
Montrer que f (a+b)/2 = k(b-a)au carré divisé par 4.
Merci beaucoup d'avance pour votre aide.
PS: désolé je ne suis pas arrivée à mettre le dessin de l'énoncé...
Bonjour,
le problème c'est que cet exo dépend essentiellement de cette figure
Tu dois donc d'abord redimensioner ta photo/scan à moins de 800x800 Pixels : ça doit tenir dans l'écran quand on force l'affichage "à l'échelle 1" (zoom = 100%, taille réelle des pixels)
Oui mais le souci c'est que je ne peux pas scanner... Et je ne peux pas faire de copier coller avec Word.
photographier un écran .. hum
de toute façon il y aura toujours avec une photo ou un scan le problème des dimensions en Pixels.
mais là pas besoin de photo !!
c'est à l'intérieur du document Word déja une image !
on peut donc extraire cette image nue de Word (clic droit dessus sans doute) et l'enregistrer (que l'image donc) dans un fichier à part (gif/png etc)
Au besoin on fait une copie d'écran (printscreen) et on la colle dans Paint
pour recadrer etc et sauvegarder sous format png ou gif.
J'avais un peu modifié la question 2 de l'énoncé pour que vous arriviez à imaginer à quoi ressemblait la courbe. Voici la question de l'énoncé :
2. Déterminer des fonctions polynômes de degré 2, définies chacune sur un intervalle, dont les courbes représentatives donnent le dessin proposé.
Voilà la courbe de l'énoncé, j'espère que vous arriverez à la voir.
Si c'est ça, bon courage !!
Il faut un très gros paquet de courbes du second degré pour faire ça !
rien que pour la "tête" il va à mon avis t'en falloir au moins 3 ou 4.
contrairement à ce qui est prétendu dans l'énoncé.
Tu peux simplifier (mais ça ne ressemble vraiment pas !)
la "tête" est donnée dans l'énoncé (dans l'indice)
chaque doigt est aussi donné dans l'énoncé
pour diverses valeurs de a et b. k c'est à toi de le choisir (ça définit la "hauteur" du doigt)
ça te fait ici 7 fonctions du second degré, chacune définie (restreinte) dans un intervalle, ici les intervalles
[-5, -4], [-4, -3], [-3, -2], [-2, +2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]
Ah d'accord mais je croyais que b c'était y. Et on doit remplacer x par 2 ou -2 (on doit utiliser l'intervalle du doigt) ? Est-ce que pour calculer f(a) faut faire -k(x-a)? Pour a et x on prend 2 ou -2 aussi ? Merci d'avance.
on te suggère de calculer f(a) pour f(x) = -k(x-a)(x-b) où k, a et b sont des nombres dont la valeur exacte importe peu.
évidemment en remplaçant comme il se doit pour calculer f(a) x par a on obtient
f(a) = -k(a - a)(a - b) = 0 : a - a = 0, multiplié par n'importe quoi ça fait 0
cette suggestion a pour but de te faire vérifier que les valeurs de a et de b sont celles qui annulent f(x)
donc par exemple pour la tête, les valeurs qui annulent f(x) sont -2 et +2
la tête a donc pour équation -k(x + 2)(x + 2)
en choisissant k = 1 par exemple cela donne -(x² - 4) = -x² + 4 qui est la fonction "suggérée" pour cette tête !
a toi de faire de même pour chacun des doigts a et b sont les valeurs qui annulent la fonction donc les "bords" de chaque doigt, et k tu choisis et regardes ce que ça donne ...
J'ai trouvé f(a) = 2 et f(b)=4. J'ai remplacé k par -1 voilà ce que ça donne:
f(a) = -k(x-a)=0
-1(x-2)=0
-x+2=0
-x=-2
x=2
f(b)= -k(x-b)
= -1(x-4)
= -x+4= 0
-x=-4
x=4
Je sais pas après si faut faire comme ça, j'ai ensuite fait pour l'intervalle [2, 3]:
-k(x-a) (x-b)
= -k(2-3) (2-4)
= -1 (2-3) (2-4)
= -1(4-8-6+12)
= -16+14
= -2
Est-ce que c'est juste ? ESt-ce normal que je trouve ces résultats ?
Merci beaucoup pour ces explications et pour prendre du temps c'est très gentil, je crois que j'ai compris ! Je suis désolée de vous obliger à développer vos explications mais j'ai des bonnes notes de partout sauf en maths...
J'ai retrouvé avec la calculette x= 2,5 avec l'intervalle [2, 3] donc je vais essayer de me débrouiller pour les autres intervalles. Mais par contre, comment je vais faire pour trouver les autres expressions pour les intervalles [-4, -3],[4, 5] ?
Est-ce que vous pourriez m'aider pour l'intervalle [-4, -3] car je n'arrive pas à trouver k pour prouver que a+b/2 est bien égal à k(b-a)au carré /4. J'ai galéré à la calculette pour essayer de trouver ce nombre mais je n'y arrive pas. Pourriez-vous me dire comment faire pour trouver la bonne valeur de k s'il vous plait ?
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