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DM Produit Scalaire
Bonjour j'ai un dm de maths a faire mais je n'y arrive pas j'ai essayé mais il est vraiment très dur Aidez moi svp
L'objectif de cette exercice est de démontrer la propriété suivante "Dans un triangle non rectangle les symétrique de l'orthocentre par rapport à chacun des côtes de ce triangle appartiennent à son cercle circonscrit"
PARTIE A: Étude d'un cas particulier
Dans un plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J) on considère les points A (2; 5) B (6; 1) C'est (2; 0)
1) On considère l'ensemble C des points M (x, y) vérifiant l'équation
x^2+y^2-7x-5y+10=0
A) Vérifier que les points A, B et C appartiennent à l'ensemble C
B) Montrer que C est un cercle dont on précisera les coordonnées du centre et le rayon .Que représente ce cercle pour le triangle ABC
2) A) Déterminer l'équation réduite de la hauteur d1 issue de B du triangle ABC
B) Montrer qu'une équation cartésienne de la hauteur d2 issue de C du triangle ABC est -x+y+2=0
C) Déterminer les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC
3) Déterminer les coordonnées des points d'intersection des points d'intersection de la hauteur d2 avec le cercle C .L'un des points d'intersection est le point C , on appellera H' le second point
4) Démontrer que H' est le symétrique de H par rapport à la droite (AB)
PARTIE B : Une démonstration utilisant la configuration du plan
On considère un triangle non rectangle ABC on note Oméga le centre du cercle circonscrit C et H son orthocentre
On considère D le symétrique de A par rapport à oméga et H' le symétrique de H pas rapport à (BC)
1) Justifier que les droites (BH) et (CD) d'une part et (BD) et (CH) d'autre part sont parallèles
2) En déduire la nature du quadrilatère BHCD .On note O le centre de ce quadrilatère
3) Justifier que les droites (BC) et ( DH') sont parallèles .En déduire que H' appartient au cercle circonscrit C
Merci pour votre aide
***figure agrandie***
bonjour,
Dans un plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J) on considère les points A (2; 5) B (6; 1) C'est (2; 0)
1) On considère l'ensemble C des points M (x, y) vérifiant l'équation
x^2+y^2-7x-5y+10=0
A) Vérifier que les points A, B et C appartiennent à l'ensemble C
A (2; 5) -> tu remplaces x par 2 et y par 5 dans x^2+y^2-7x-5y+10
et vois si c'est égal à 0
Bonjour
dur ou un peu long pour toi ?...qu'as-tu commencé à faire...les premières questions ne présentent aucune difficulté...
B) Montrer que C est un cercle dont on precisera les coordonnées du centre et le rayon .Que représente ce cercle pour le triangle ABC
Je n'arrive pas à répondre le début de cette question merci pour votre aide
centre et rayon OK
le cercle dont tu as montré qu'il passait par les 3 sommets de ton triangle...il s'appelle comment ?
dis moi...t'a été au collège avant d'arriver en 1re, toi ?....
sur la figure que tu as postée, tu vois un triangle ABC et un cercle qui passe par les 3 points A, B et C
eh bien ce cercle s'appelle le cercle circonscrit au triangle ABC
Ah oui merci pour votre aide mais pour les questions suivantes je n'y arrive pas pas pouriez vous m'aider svp
Merci
non...on te demande une équation
hauteur : droite passant par A et .....
une fois que tu sauras la caractériser en Français, tu sauras ce qu'il faut écrire en maths
Dans un triangle, une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.
Il y a donc 3 hauteurs.
Le point d'intersection d'une hauteur et d'un côté s'appelle le pied de la hauteur.
ok
donc "droite perpendiculaire à...passant par...."
tu dois savoir maintenant comment trouver ton équation de haueur
Tout d'abord pour le vecteur AC je trouve (0,-5)
Et après j'ai fait une équation cartésienne avec AM (x-2 ; y-5)
Donc j'ai
0×(y-5) - (-5)× (x-2)=0
Je trouve 5x - 10
Es ce que c'est bon?
une fois que tu as le vecteur AC
écris que le vecteur BM est un vecteur orthogonal
cela te donnera une équation de la hauteur immédiatement
je te laisse vérifier H sur ton dessin
d2 : -x+y+2=0
C : x^2+y^2-7x-5y+10=0
tu as donc un système
tire y de la 1re
reporte dans la 2e
tu vas trouver les abscisses des points d'intersection
ensuite tu chercheras l'ordonnée en reportant dans l'autre équation
le milieu de [HH'] appartient-il à (AB) ou pas ?....
20h43 : un de ces 2 points est connu....normal....l'autre, vérifie toi sur ton dessin....
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