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[DM] suites : nature, somme des termes, variation...

Posté par
racine-carray
15-09-13 à 15:44

Bonjour tout le monde !

J'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine (vendredi) et j'ai décidé de m'avancer ce Dimanche pour ne pas être pris par le temps.

Le problème c'est que comme vous vous en doutez je n'y comprend pas grand chose... Le DM porte sur les suites et après seulement quelque cours, le professeur nous donne déjà un DM à rendre donc moi je rame !

Voici l'énoncé :

1.Déterminer la nature d'une suite :
Reconnaître la nature de la suite (Un) en indiquant si celles-ci est arithmétique, géométrique (donner alors la raison et me terme initial) ou ni l'un ni l'autre.

a) Un = 3+(2/5)xn

b) Un = n+n-1

c) Un = (1/3)^n-1

d) Un = Uo=10 et Un+1 = 2Un

e) Un = Uo =1 et Un+1=-3Un


2.Étude de la somme des termes d'une suite
Soit (Un) la suite de permier terme Uo = 0 définie âr Un+1 = 1/2Un-3

1)Calculer U1 et U2

2)Soit (Vn) la suite définie par : Vn = Un+6
Démontrer que la suite (Vn) est géométrique ; indiquer le premier terme et la raison.

3) En déduire l'expression de Vn en fonction de n, puis celle de Un en fonction de n.

4) Calculer la somme S = Vo + ... + V9 des 10 premiers termes de la suite (Vn)
En déduire la somme S' = Uo + ... + U9 des 10 premiers termes de la suite (Un).


3.Étudier le sens de variation d'une suite :

a) Un = 0.5^n - n

b) Un = (1-n)/(n+2)

c) Un = 3^n/(n+2)

d) Un = n+1 - n

4.Montrer qu'une suite est majorée, minorée, bornée :

Pour chacune des suites définies par Un = f(n) :
. Donner la fonction f associée ;
. Montrer que la fonction f est bornée sur [0 ; +[ ;
. En déduire un majorant et un minorant de la suite (Un)

Un = n/(n+1) ; Un = 3n-2/(3n+2) ; (n-1)/([sup]n[sup]+1) ; Un = (n-1)/(n^2+3n+2) ; Un = n/(n+1)


Voilà je n'attends pas la correction des 2 premiers exercices mais de l'aide, des pistes etc...

Par contre pour les deux dernier je patauge et je ne sais même pas comment procéder


Merci

Posté par
racine-carray
aide 15-09-13 à 16:10

Posté par
snutile
re : [DM] suites : nature, somme des termes, variation... 15-09-13 à 21:44

Bonjour,

Cours exponentiel x = eln x
      logarithme népérien notion limites
      décomposition de fonction rationnelle simple.

Télécharger Mathématics 4.0 gratuitement qui peut aider facilement http://www.microsoft.com/fr-fr/download/details.aspx?id=15702

A bientôt.

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