Partie A

Soit la fonction numérique f Définie sur ]0,+infini[ par : f(x)=2x²+2-ln x
(ln x désigne le logarithme népérien de x).

1) Etudier les variation de f(aucune recherche de limite n'est demandée).
2) En déduire que, pour tout réel x de ]0,+infini[ , on a :f(x)>0.

Partie B

Soit la fonction numérique g définie sur ]0,+infini[ par :g(x)=2x -1 - (1-ln x)/x

Soit (C) la courbe représentative de g dans le plan muni d'un repère orthogonal (O,I,J) d'unités graphiques: 3cm sur l'axe (O;I)et 2cm sur l'axe (O,J).

1) Etudier les limites de g aux bornes de son ensemble de définition.
2) En utilisant les resultats trouvés a la partie A, étudier les variation de g. Dresser le tableau de variation de g.
3) Montrer que la courbe (C) admet deux asymptotes dont l'une ,(D) , d'équation cartésienne y=2x-1
4) Etudier la position relative de la courbe (C) et de la droite (D). Tracer (C) et (D).
5) a)Trouver la dérivée de la fonction h définie sur ]0,+infini[ par : h(x)=(ln x)²
En deduire une primitive Phi de la fonction Phi définie sur ]0,+infini[ par : phi(x)=(ln x-X)/x

   b)Soit k un nombre réel strictement supérieur a 1.Calculer l'integral de (lnx-1)/x dx.
Pour quelle valeur de k a t-on l'integral de (lnx-1)/x dx=4 ??

Merci Pour Votre Aidé