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[DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique
Bonjour à tous,
c'est mon premier post ici, je me présente Alex, élève de Première Scientifique. Je n'ai pas choisi la plus facile voie qui soit mais je m'éclate 
Enfin, jusqu'à ce DM que nous a donné notre bon professeur de mathématiques pour les vacances... Un cadeau de noël ^^'
Il concerne un triangle rectangle dans un cercle trigonométrique, je vous recopie l'énoncé :
A et B sont deux points du cercle trigonométrique associés aux réels π/4 et 2π/3.
Déterminer les points du cercle tels que le triangle ABM soit isocèle.
Voilà Alors j'ai pensé utiliser le théorème de l'angle au centre, mais ça m'énerve car je trouve des angles possibles mais seulement à partir de A et B, par exemple, après calcul, je trouve que l'angle AMB peut faire 5π/24, cependant, je ne sais à quel point du cercle appartient il (je ne suis pas sûr d'être très clair :$)
Je sais aussi que 4 solutions sont possibles.
Merci d'avance à tous, et bonnes vacances
Bonjour,
Et en utilisant le repère trigonométrique par exemple? Dans ce repère les coordonnées de A sont et celles de B
, tu peux donc calculer la distance AB. Les points M que tu cherches sont alors les points qui vérifient :
AM = BM (triangle isocèle en M, 2 solutions)
AB = BM (triangle isocèle en B, 1 solutions)
AB = BM (triangle isocèle en A, 1 solutions)
Les coordonnées de M sont (x,y) et tu cherches donc les couples qui vérifient ces équations
bonjour
considère le triangle OAB l'angle (OA;OB)=(2Pi/3)-Pi/4=5Pi/12
la bissectrice de cette angle coupe le cercle en C et D diamétralement opposés tels que ABC est isocèle en C et ABD est isocèle en D.
l'angle (Oi;OC)=Pi/4+(OA;OB)/2=Pi/4+5Pi/24=11Pi/24
PS : j'ai oublié de précisé que les points M que tu cherches vérifient OM = 1 (car ils sont sur le cercle trigo) autrement dit x²+y² = 1. Sans ça, il y'a bien évidemment une infinité de points M possibles.
Asap, j'ai compris le raisonnement mais je me perds dans les racines ... Trouves tu que AB = 1.22 (environs) ?
(-1/2-
?Oups, je n'ai pas l'impression qu'il y ait de messages privés ici 
Peux tu m'expliquer un peu plus alors s'il te plait Watik ?
considère le triangle OAB
l'angle (OA;OB)=(i;OB)-(i;OA) ; relation Chales des angles
=(2Pi/3)-Pi/4=5Pi/12
le triangle OAB est isocèle de sommet O car OA=OB=rayon du cercle trigo=1
donc la bissectrice de l'angle (OA;OB) est aussi hateur issue de O. donc elle passe par le milieu de [AB] et coupe le cercle en C et D diamétralement opposés tels que ABC est isocèle en C et ABD est isocèle en D.
(OA;OC)=(OA;OB)/2=5Pi/24
C et D sont parfaitement définis par la donnée de leurs angles sur le cercle trigonométrique.
l'angle (i;OC)=(i;OA)+(OA;OC)
=Pi/4+5Pi/24
=11Pi/24
D dimétralement opoosé à C donc
(i;OD)=Pi+(i;OC)
=Pi+11Pi/24
=35Pi/24
Merci beaucoup Je ne sais pas si je peux le prouver, notre prof nous a dit qu'il fallait trouver 4 points. 2 en M, 1 en A et 1 en B, pour que toutes les possibilités du triangles soient exploités et qu'il soit isocèle avec chacun de ses sommets.
Je suis désolé mais après avoir passé ma soirée dessus, je suis paumé de chez paumé ... Quelqu'un pourrait il m'aider ?
Merci d'avance et joyeux noël
Tu n'aurais pas M Leboursicaud par hasard ? ^^ j'ai exactement le meme a faire pour les vacances --'
Bonsoir,
à tous il est certe un peu tard mais je suis bloqué sur mon DM de mathématique celui-ci.
Il ne me parait pas évident et je n'arrive pas a comprendre la technique de watik.
Quelqu'un pourait-il m'aider.
Merci d'avance.
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