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Niveau troisième
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dm triplet Pithtagoritien ex.:2

Posté par
mathdeval
28-11-15 à 19:15

bonjour et merci a ceux   qui regarderont mon DM
Consigne
Question 1- Vérifier cette propriété en prenant pour m et n les valeur 3 1 et 9 4  
propriété x=m2- n2
                y=2mn
                 z=m2 + n2
Question 2- Démontrer cette propriété

Mon travaille

Question 1-  Propriété  avec 3 1
x= 32 -12=9-1=8
y=2*3*1=6
z=32+12=9+1=10
vérifions si 8 6 10 est un  triplet pythagoricien
102            82+62
100                               64+34
                                      100
les valeurs sont exactes donc 6 8 10  est un triplet pythagoriciens

Propriété avec 9 4
x =92 - 42 = 81 - 16 = 65
y = 2*9*4 = 72
z = 92 + 42 = 81 +16 = 97
Vérifions si 65 72 97 est un triplet Pythagoricien
972                                        652 + 722
9409                                                                4225 + 5184
                                                                              9409
les valeurs sont égales donc 65 72 97 est un triplet Pythagoricien

Question 2- Vérifions si x2 + y2 = z2
z2                                                x2+y2
z = t                                                               c+a
                                                                       x2 + t2 = t
les valeurs sont égales donc le triplet Pythagoricien x y z est vérifié.

Posté par
pgeod
re : dm triplet Pithtagoritien ex.:2 28-11-15 à 20:16

2/

x = m²- n²
y = 2 mn
z = m² + n²

x² + y²
= (m²- n²) + (2mn)²
= m4 + n4 - 2 m² n² + 4 m²n²
= m4 + n4 + 2 m² n²
= (m² + n²)²

Posté par
mathdeval
re : dm triplet Pithtagoritien ex.:2 28-11-15 à 20:40

merci pgeod  donc il faut que je fasse ça pour  démontrer  et après je fais la réciproque du théorème de Pythagore et si non tous est juste  

Posté par
mathdeval
re : dm triplet Pithtagoritien ex.:2 29-11-15 à 09:57

bonjour et merci  de  regarder mon DM
pour la :
question 1 - pgeod ne ma pas donner sont d'avis  
question 2 - pgeod ma conseillé et je pense avoir compris qu'il faut que j'écrive sa démonstration avant d'écrire ma démonstration avec la réciproque du théorème de Pythagore

Posté par
pgeod
re : dm triplet Pithtagoritien ex.:2 29-11-15 à 10:29

Pour la question 1/ c'est bon.
Pour la question 2/ ,
ce que tu as écrit n'est pas une démonstration ;
ce que je t'ai écrit en est une ; il suffit de montrer que : x² + y² = z²

Posté par
mathdeval
re : dm triplet Pithtagoritien ex.:2 29-11-15 à 10:36

merci pgeod  donc je ne marque pas la réciproque du théorème  de Pythagore mais ce que vous avez marqué c est tout  

Posté par
pgeod
re : dm triplet Pithtagoritien ex.:2 29-11-15 à 10:51

oui.

2/

x = m²- n²
y = 2 mn
z = m² + n²

x² + y²
= (m²- n²) + (2mn)²
= m4 + n4 - 2 m² n² + 4 m²n²
= m4 + n4 + 2 m² n²
= (m² + n²)²
= z²

donc le triplet (x, y, z) est un triplet pyhagoricien
puisqu'il vérifie la relation de pythagore.
Il faut cependant que x et y soient différents de 0
et donc que m n avec m 0 et n 0

Posté par
mathdeval
re : dm triplet Pithtagoritien ex.:2 29-11-15 à 10:55

merci pgeod , je vais me mettre a mon ex 3 bon dimanche  

Posté par
pgeod
re : dm triplet Pithtagoritien ex.:2 29-11-15 à 10:58

Bon dimanche



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