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donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré

Posté par
Lse
04-10-15 à 11:53

Bonjour,

Enoncé ;

f(x)= 3x4+ 4x3-12x + 4

Question :

Quel est le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0 dans R ?

Mon travail :

J'ai conjecturé qu'il y avait 4 solutions à l'aide de la calculatrice.
Je pensais faire la dérivée de la fonction pour répondre à la question et ensuite calculer delta, sauf que je suis bloquée ...

Pouvez-vous m'aider svp ?

Je vous remercie par avance

Posté par
philgr22
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 11:56

Bonjour,
Comment as tu trouvé 4 solutions?

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 12:07

grâce à la calculatrice

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 12:07

J'ai fait une conjecture

Posté par
philgr22
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 12:09

bah c'est faux :retrace ta courbe

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 12:12

Miiince je me suis trompée d'axe, il y a qu'une seule solution

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 12:17

Donc j'ai fait la dérivée de la fonction je trouve : f'(x) = x3 + x² -1.
J'ai donc deux solutions : x1 = -1 et x2 = 1.
Ensuite je dois faire le tableau de variations c'est ça ? Puis utiliser le théorème des valeurs intermédiaires ?

Posté par
philgr22
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 12:19

Ta derivée est juste mais ta resolution est fausse

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 12:24

J'étais en train de faire le tableau de variations et je me rend compte qu'il y a un problème ...

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 12:26

En fait quand on fait la conjecture à la calculatrice on trouve que la solution est 4

Posté par
philgr22
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 12:31

non

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 12:32

Moi j'ai pour x=0, y=4 ....

Posté par
philgr22
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 12:33

ce n'est pas la meme chose!!!

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 12:36

f(0) = 4 donc

Posté par
philgr22
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 15:58

et oui :ce n'est pas f(x)=0

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 16:11

Je me suis trompée ... en effet

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 16:12

Pour la suite je fais comment du coup ?

Posté par
philgr22
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 16:13

etudie la derivée

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 16:26

je l'ai dejà calculée,

Posté par
philgr22
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 16:30

etudie le sens de variation de cette derivée ce qui te permettra d'avoir son signe

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 16:43

Avant de faire le tableau, je dois calculer delta et les racines c'est ça ?

Posté par
philgr22
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 16:45

ta derivée est du 3° degré!!pas de delta!Je t'ai parlé de son sens de varaition donc tu dois la deriver aussi

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 17:58

Donc je dois dériver la dérivée obtenue d'accord

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 17:59

J'obtiens donc :
3x² + 2x

Posté par
philgr22
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 18:05

oui

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 18:39

quand je fais delta je trouve -8, c'est négatif donc il n'y a pas de solution, c'est pas possible !!

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 19:52

Bon j'ai pas pu finir, en plus c'est pour demain matin, tanpis merci qd même

Posté par
philgr22
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 04-10-15 à 21:10

rebonsoir:d'abord, on ne calcule pas un duscriminant avec un trinome incomplet.
Le signe de f"(x),te donne le sens de variation de f' ,puis le signe de f'(x) et donc le sens de variation de f ,d'où le nombre de solutions de l'equation ensuite.

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 05-10-15 à 18:03

La réponse que vous m'avez donnée était fausse, on a corrigé l'exercice ce matin et il y avait bien 4 solutions.

Posté par
philgr22
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 05-10-15 à 21:50

Desolé:c'est faux.La derivée ne change de signe qu'une seule fois,donc impossible d'avoir 4 soltions!Ou alors, tu t'es trompée dans l'enoncé...

Posté par
Lse
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 06-10-15 à 21:10

Pourtant non ... tanpis

Posté par
philgr22
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 06-10-15 à 21:13

as tu etudié le signe de la dérivée?

Posté par
philgr22
re : donner le nombre de solutions d'un équation du 4e degré 06-10-15 à 21:18

il te suffit de tracer la courbe de la DERIVEE pour t'en convaincre.



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