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droite parallèle et tangente

Posté par
bonjjoazerty
08-01-14 à 14:58

Bonjour,

Voilà je n'arrive pas à finir mon exercice de maths est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît? c'est pour la question 3) a) et b).

Dans le plan muni dans d'un repère orthonormé, la fonction f est représentée par la parabole P d'équation y = x²-2. Cette parabole coupe l'axe des ordonnées au point A et l'axe des abscisses en deux points B et C.

1) Déterminer une équation de la droite (AC).
2) la droite (AC)est-elle tangente à la courbe P?
3) a) Démontrer qu'il existe une unique droite parallèle à (AC) et tangente à P.
b) En donner une équation.

Mes réponses:

1) A(0;-2)  B(-racine de 2;0) C(racine de 2;0)
y= racine de 2 x -2
2)Non, car elle coupe la parabole en deux point A et C or une tangente ne coupe jamais une parabole mais elle l'a frôle.

Et à partir de là je suis bloqué est ce qu'on pourrait m'aider svp?
PS: Normalement il y a un schéma de la parabole, de la droite (AC) et des points A,B,C

Posté par
hekla
re : droite parallèle et tangente 08-01-14 à 15:05

Bonjour

deux droites sont parallèles ssi elles ont même coefficient directeur

celui de (AC) est :\sqrt{2}

celui de la tangente à P  en  x_0, f'(x_0)

Posté par
Glapion Moderateur
re : droite parallèle et tangente 08-01-14 à 15:10

OK pour 1) et 2) (pour 2) dit qu'une tangente ne coupe une parabole qu'en un seul point, ne dit pas qu'elle frôle qui n'est pas un terme très mathématique)

il faut maintenant que tu cherches une droite de coefficient directeur 2 tangente à la parabole.
une tangente en a, a pour équation y=f '(a)(x-a)+f(a) donc il faut que tu résolves f '(a)=2 et tu trouveras a puis l'équation.

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 15:12

Oui cette propriété je la connais je me doutais qu'il fallait l'utiliser mais je ne sais pas comment.
Je me suis dit dit qu'il fallait faire avec la formule de l'équation d'une droite f'(x)(x-a)+f(x) mais le problème c'est qu'on ne connais ni a et ni f(x) donc je ne sais quelle formule utiliser

Posté par
Glapion Moderateur
re : droite parallèle et tangente 08-01-14 à 15:15

D'abord c'est y=f '(a)(x-a)+f(a) , tu connais tout, f(x)=x²-2 ; f '(x)=2x , a c'est ce que tu cherches.

Posté par
hekla
re : droite parallèle et tangente 08-01-14 à 15:17

il n'y a pas de formule à appliquer

vous connaissez f'(x_0) c'est 2x_0 vous avez donc à résoudre l'équation en x_0

 2x_0=\sqrt{2}

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 15:21

D'accord donc c'est : racine de 2(x-a)+x²-2 mais y a toujours le problème du x parce que même si je résouds je ne peux pas avoir 2 inconnus et x  sa peut pas être racine de 2  puisque c'est le coefficient directeur

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 15:22

mais je n'est pas ça moi j'ait f'(x) = racine de 2  comment est ce que vous avez fait pour trouver 2x ?

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 15:26

j'ai compris vous avez résolu racine de 2 x-2=0 mais ce que je ne comprends pas c'est que vous n'avez pas mis racine de 2 or pour que deux droite soit parallèle il faut qu'elle est le même coefficient directeur alors que vous vous mettez racine de 2 et 2 ce qui est différent

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 15:41

Le problème c'est que sa donne 2x(x-a)+x²-2 là on a deux inconnus x et a or on ne peut calculer 2 inconnus que par un système donc je ne sais pas à quoi correspond x est ce qu'on pourrait m'expliquer svp?

Posté par
Glapion Moderateur
re : droite parallèle et tangente 08-01-14 à 15:46

tu mélanges tout (les x de f '(x) et ceux de la droite) et tu ne lis pas les posts !

je répète : l'équation d'une tangente c'est y=f '(a)(x-a)+f(a) , tu connais tout, f(x)=x²-2 ; f '(x)=2x , a c'est ce que tu cherches.

donc f '(a) = 2 s'écrit 2a=2 a= 2 /2
(c'est ce que t'a écris hekla d'ailleurs, il a juste appelé a x0.

Maintenant tu as trouvé a, tu peux écrire l'équation de la droite.

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 16:02

donc la réponse à la 3)a) c'est qu'il n'y a pas pas de droite tangente à la parabole et parallèle à (AC) puisque 2x(x-racine de 2/2)+x²-2 a un coefficient directeur différent de celui de la droite (AC) qui est racine de 2 c'est ça?

et pour la b) la réponse c'est 2x(x-racine de 2/2)+x²-2 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : droite parallèle et tangente 08-01-14 à 16:18


C'est bien ce que je me disais, tu ne lis vraiment pas les posts. non, tout ce que tu as écris est faux.

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 16:40

Je lis tout les post mais j'ai du mal à comprendre je ne vois pas ce qui est faux c'est pas sa l'équation de la droite parallèle à AC et tangente  à la  parabole?
parce que pour moi e lisant vos post c'est ce que vous avez dit

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 16:52

Donc qu'est ce qui est faux ? je ne vois pas m^me en relisant tous les post

Posté par
hekla
re : droite parallèle et tangente 08-01-14 à 17:05

il y a un point où la tangente est parallèle à (AC) puisque l'équation  2x_0=\sqrt{2} admet une solution

l'abscisse du point est x_0

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 17:10

D'accord merci là j'ai compris
Mais sinon pour la b) c'est bien 2x(x-racine de 2/2)+x²-2 la réponse?

Posté par
hekla
re : droite parallèle et tangente 08-01-14 à 17:14

l'équation de la tangente est  y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

vous avez déjà la valeur de f'(x_0) calculez f(x_0) et il n'y a pas de x

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 17:20

je ne comprends pas f'(x) c'est 2x  c'est ce que m'a mis glapion et donc sa veut dire qu'il faut que je remplace tous les x de 2x(x-racine de 2/2)+x²-2  par racine de 2 c'est ça?

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 17:34

est ce que c'est ça??

Posté par
hekla
re : droite parallèle et tangente 08-01-14 à 17:41

comment faites-vous pour calculer une image  on vous demande l'image par f de \dfrac{\sqrt{2}}{2}

droite parallèle et tangente

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 17:49

f(racine de 2/2)=racine de 2/2 ²-2=-3/2
Donc ça fait racine de 2x(x-racine de 2/2)-3/2 c'est ça?
Mais les x on doit les laisser ou pas? parce que je ne sais pas à quoi sa correspond puisque sa peut pas être racine de 2 sur 2 puisque c'est a

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 17:53

ça y est j'ai trouvé! c'est égal à racine de 2(x-racine de 2/2) -3/2
mais il me reste toujours le x et je sais pas quoi en faire et à quoi il correspond est ce que vous pouvez m'expliquez à quoi il correspond s'il vous plaît?

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 18:02

donc pour trouver x je dois faire racine de 2(x-racine de 2/2)-3/2=0 c'est sa?
puis je trouve x=2+3racine de 2/4
ensuite est ce que je dois remplacer x dans 2(x-racine de 2/2) -3/2 ?

Posté par
hekla
re : droite parallèle et tangente 08-01-14 à 18:08

vous voulez l'équation de la tangente en a

f'(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=\sqrt{2}

f(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2-2=\dfrac{-3}{2}


maintenant on écrit l'équation

y=\sqrt{2}(x-\dfrac{\sqrt{2}}{2})-\dfrac{3}{2} et on simplifie

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 18:10

oui mais ça je l'ai déjà mis je veux savoir si je dois chercher à quoi correspond x et si une fois que je l'(ai trouvé je dois le remplacé dans racine de 2(x-racine de 2/2)-3/2

Posté par
hekla
re : droite parallèle et tangente 08-01-14 à 18:20

qu'est ce qu'une équation de droite ?  c'est bien une relation entre l'abscisse et l'ordonnée d'un point

on vous a demandé l'équation d'une droite et rien d'autre  à savoir


l'équation de la droite passant par \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}~;~-\dfrac{3}{2}\right) et de coefficient directeur  \sqrt{2}

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 18:25

ah d'accord c'est parce que je cherche l'équation d'une tangente c'est pour ça.
Donc la réponse c'est racine de 2x+racine de 2/2
puisque une équation de droite a pour formule ax+b c'est bien ça la réponse?

Posté par
hekla
re : droite parallèle et tangente 08-01-14 à 18:39

vous ne donnez pas une équation

 y=x\sqrt{2}-\dfrac{5}{2}

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 18:44

donc la réponse 3) b) c'est y=racine de 2-3/2
et pourquoi vous trouver -5/2 alors que moi j'ai -3/2?et même vous dans le post précédent vous avez mis -3/2

Posté par
hekla
re : droite parallèle et tangente 08-01-14 à 18:52

-\dfrac{3}{2} est la valeur de f pour \dfrac{\sqrt{2}}{2}
l'équation de la tangente est


y=\sqrt{2}\left(x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)-\dfrac{3}{2}

en développant

y=\sqrt{2}x-\sqrt{2}\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{3}{2}

d'où le résultat

graphiquement on voit bien que l'ordonnée à l'origine est -2,5

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 18:56

je comprends pas à coup vous me dites de ne pas utilisé la formule de l'équation de la tangente mais celle d'une droite puis maintenant je dis l'utiliser je ne comprends plus rien c'est laquelle que je dois utiliser?

Posté par
hekla
re : droite parallèle et tangente 08-01-14 à 19:02

je n'ai jamais dit qu'il ne fallait pas utiliser l'équation générale d'une tangente

18:08 c'est bien cette équation que j'ai écrite

de l'autre côté j'ai dit ce qu'était en général une droite et cette tangente  en particulier

dans tous les cas vous obtenez comme équation

 y=x\sqrt{2}-\dfrac{5}{2}

Posté par
bonjjoazerty
droite parallèle et tangente 08-01-14 à 19:06

d'accord merci beaucoup là j'ai compris
Et est ce que vous pouvez aussi m'aider sur un autre post que j'ai mis s'il vous plaît parce que personne ne me répond depuis tout à l'heure et je ne peux plus avancé. il s'appelle tangente, valeur graphique et nombre dérivé.
Et merci encore

Posté par
hekla
re : droite parallèle et tangente 08-01-14 à 19:33

c'est fait

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