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Droites dans le plan

Posté par
sylvain du CNED 13-01-08 à 23:21

Bonsoir

Je bloque sur une partie d'un exercice sur les droites dans un repère; voici l'énoncé:

Dans le plan associé à un repère (O;\vec i;\vec j), on considère les points A(5,5), B(0,6), C(4,0), A'(-4,-4), B'(0,-2), C'(-6,0).

1) Pas de problème, j'ai répondu (il fallait démontrer que (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes)

2) Les droites (AB) et (A'B') se coupent en K; les droites (BC) et (B'C') se coupent en I; les droites (AC) et (A'C') se coupent en J. Démontrer que les points I, J et K sont alignés.


Pouvez-vous m'aider à répondre à cette deuxième question ?


Merci d'avance

Sylvain

Posté par
sarriette Correcteurre : Droites dans le plan 14-01-08 à 00:35

bonsoir Sylvain

Une possiblité est de calculer les coordonnées de K, I et J en écrivant les equations des droites et en cherchant leurs points d'intersection.
Puis de montrer que les vecteurs \vec{KI} et \vec{KJ} sont colinéaires.

Ça fait beaucoup de calculs mais comme tu es dans le chapitre droites du plan , c'est peut être le but...

Posté par
marsmallowre : Droites dans le plan 14-01-08 à 00:48

salut sariette, désole de m'incruster. C'est encore moi.. , voilà je n'ai rien suivi sur les dérivations, si tu pouvais m'aider à faire l'exercice nommé "Dérivées/limites" et l'exercice "équations/tangentes" pour m'aider à comprendre. Ce sont deux exercices que la prof m'a passé pour pouvoir m'imprégner du cours .. mais je ne comprends rien au cours. Voilà, j'espère que tu verras ce message!

Posté par
sylvain du CNEDre : Droites dans le plan 14-01-08 à 10:27

Bonjour

Merci beaucoup pour votre réponse; je vais mettre les résultats dès que j'ai fini l'exercice.

Posté par
sylvain du CNEDre : Droites dans le plan 14-01-08 à 11:12

Donc, voici mon calcul:

Donc mes équations se présentent sous la forme f(x)=ax+b avec a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} et b=y_A-ax_A.


\color{Blue}\text{Equation de AB}

a=\frac{6-5}{0-5} \\ a=-\frac{1}{5}

b=5+\frac{1}{5}\times5 \\ b=6

\color{Green}f_{AB}(x)=-\frac{1}{5}x+6


\color{Blue}\text{Equation de A'B'}

a=\frac{-2+4}{0+4} \\ a=-\frac{1}{2}

b=-4-\frac{1}{2}\times(-4) \\ b=-2

\color{Green}f_{A'B'}(x)=\frac{1}{2}x-2

\color{Blue}(AB)\cap(A'B')
f_{AB}(x)= -\frac{1}{5} x + 6 \\ f_{A'B'}(x)= \frac{1}{2}x -2 \\ -\frac{1}{5} x + 6 -\frac{1}{2}x +2 = 0 \\ -\frac{2}{10} x -\frac{5}{10} x = -8 \\ -\frac{7}{10}x = -8 \\ 7x = 80 \\ x=\frac{80}{7} \\ y=\frac{80}{10} - 2 = \frac{40}{7} - 2 = \frac{26}{7}

Les coordonnées de K sont (\frac{80}{7},\frac{26}{7})


Bon, je passe les autres calculs car ça prend beaucoup de temps d'écrire en Latex, je mets directement les résultats:

I(\frac{48}{7},-\frac{30}{7})

J(\frac{8}{7},\frac{-100}{7})


Ensuite je mets ça:

Les vecteurs \vec{IJ} et \vec{JK} sont colinéaires seulement si on a \vec{IJ}=k\vec{JK} ou \vec{JK}=k\vec{IJ}.

\vec{IJ} = (\frac{8}{7} - \frac{48}{7} ; -\frac{100}{7} + \frac{30}{7}) = (-\frac{40}{7} ; -\frac{70}{7})

\vec{JK} = (\frac{80}{7} - \frac{8}{7} ; -\frac{26}{7} + \frac{100}{7}) = (-\frac{72}{7} ; -\frac{126}{7})



-\frac{40}{7} = k \frac{72}{7} \\ -40 = k 72 \\ k = -\frac{40}{72} = -\frac{5}{9}


-\frac{70}{7} = k\frac{126}{7} \\ -70 = k 126 \\ k = -\frac{70}{126} = -\frac{5}{9}


Voilà; mon raisonnement est-il correct ?


Merci d'avance

Sylvain

Posté par
sylvain du CNEDre : Droites dans le plan 14-01-08 à 11:21

J'ai oublié de préciser que les deux derniers résultats permettent de prouver que les trois points sont alignés.

Posté par
cailloux Correcteurre : Droites dans le plan 14-01-08 à 11:39

Bonjour,

C' est tout bon si ce n' est une faute de frappe je pense: \vec{JK}(\frac{72}{7},\frac{126}{7}) (les signes).

Posté par
sylvain du CNEDre : Droites dans le plan 14-01-08 à 11:43

Super !!

Ça faisait longtemps que je cherchais la réponse...

Oui, effectivement; on a donc ce que vous venez de mettre pour les coordonnées de \vec{JK}

Merci beaucoup

Sylvain

Posté par
sylvain du CNEDre : Droites dans le plan 14-01-08 à 11:43

en fait j'ai du me tromper dans les codes Latex, en tapant trop vite

Posté par
cailloux Correcteurre : Droites dans le plan 14-01-08 à 11:44

De rien Sylvain

Posté par
sarriette Correcteurre : Droites dans le plan 14-01-08 à 12:09

Bonjour cailloux et merci d'avoir pris la relève!

Posté par
cailloux Correcteurre : Droites dans le plan 14-01-08 à 12:11

Bonjour Sarriette

Je passais par là...

Posté par JOLIE (invité)barycentre 14-01-08 à 12:27

bonsoir je ne maitrice pas bien les cours sur le barycentre.pouvez vous m aider ,merci d avance

Posté par
sarriette Correcteurre : Droites dans le plan 14-01-08 à 12:33

Bonjour Jolie ,

Crée ton propre sujet en cliquant sur Droites dans le plan.

Pose une xercice precis plutot qu'un equestion aussi vague.

Jette aussi un oeil aux fiches de cours de l'ile.

Posté par
jamo Moderateurre : Droites dans le plan 15-01-08 à 15:19

sylvain du CNED >> si tu veux donner ton avis sur ton experience : cours par correspondance

Posté par
sylvain du CNEDre : Droites dans le plan 05-02-08 à 11:02

D'accord jamo, je vais voir ça

Posté par
chupsajuliare : Droites dans le plan 14-02-08 à 01:37

hey sylvain
j'ai aussi trouvé ca je suis aussi inscrite au Cned en 1ere et cet exercice était plutot corsé.
Je me demandais dans l'exercice 2 la question 4, j'ai représenté x--> MNcarré mais pour trouver le reel x avec la quelle NMN est minimale tu te contente d'une lecture graphique??Ou tu fais autrement??


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