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Niveau seconde
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Droites sécantes

Posté par
whatsername
13-02-08 à 15:20

J'aurais besoin de votre aide pour un exo de maths sur la géométrie dans l'espace. Je ne comprends pas quelle propriété il faut utiliser.
Pourriez vous m'expliquer?
Voici l'énoncé (désolé je n'ai pas d'image)

SABCD est une pyramide régulière à base carrée.
M est le milieu de [SA]
N est le point de [SC] tel que SN = 3/4SC


1. Démontrer que (MN) et (AC) sont sécantes.
2. Faire la figure et placer le point d'intersection de (MN) et (AC).


Je ne vois pas quelle propriété utiliser.
Après y avoir réfléchis, voila ce que j'ai fait.

M est le milieu de [SA]. La parallèle à AC passant par M passerait par le milieu de [SC] d'après le théorème des milieux. Or N est distinct du milieu de [SC] puisque SN = 3/4SC.
D'après la propriété "Par tout point de l'espace, il passe une seule droite parallèle à une droite donnée", les droites (MN) et (AB) ne sont pas parallèles
.


J'espère ne pas avoir dit d'énormité mais c'est la seule réponse que j'ai jugée possible.

Cependant comment puis-je conclure en disant que les droites sont sécantes?
Ai-je juste jusque là?

Merci de votre aide.

Posté par
whatsername
re : Droites sécantes 13-02-08 à 19:59

Personne pour m'aider?

Posté par
padawan
re : Droites sécantes 13-02-08 à 20:04

Bonsoir tout d'abord !!!

Ensuite,
1) (AC) et (MN) appartiennent au plan (SAC) et (MN) n'est pas parallèle à (AC) par construction des points M et N (Thalès si cela ne suffit pas à te convaincre...),
donc ces deux droites ont un point d'intersection!

Posté par
whatsername
re : Droites sécantes 13-02-08 à 20:23

Oui bonsoir, excuse moi, j'ai oublié.

Donc il suffit que je complète en disant que les droites appartiennent au même plan pour finir ma démonstration?
Pourquoi parles tu de Thalès? Je dois monter que l'on ne peut pas appliquer la réciproque de Thalès pour en conlure qu'elles ne sont pas parrallèles?

Excuse moi de te déranger.
Merci pour tes précieuses indications!

Posté par
padawan
re : Droites sécantes 13-02-08 à 20:29

1) tu ne me déranges pas ;
2)

Citation :
Je dois montrer que l'on ne peut pas appliquer la réciproque de Thalès pour en conlure qu'elles ne sont pas parrallèles?

Oui, tu peux faire ainsi: un des rapports vaut 1/2 et l'autre 3/4: ils sont différents donc Thalès dit que les droites ne sont pas parallèles.
Ensuite tu te ramènes dans le plan (SAC): et dans un plan, deux droites non parallèles (ni confondues) sont sécantes, donc cela te donne ta réponse .

Bonne continuation,
padawan.

Posté par
whatsername
re : Droites sécantes 13-02-08 à 20:39

D'accord, j'ai compris.

Merci beaucoup,
Bonne continuation à toi aussi!

Posté par
padawan
re : Droites sécantes 14-02-08 à 08:40

De rien
padawan.

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