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Niveau Licence Maths 1e ann
Egalité de fonction
Posté par PbMath
Bonjour, ma question est un peu bête, mais si est définie par
et que
est définie par
, est-ce que
?
Je dirais que oui car pour tout
, mais j'aimerais avoir votre avis.
Merci 
Oui c'est la même fonction (meme domaine de def, memes images) mais en pratique ça ne sert pas à grand chose pour moi de se poser ce type de question
bonjour : )
tu fais comment pour g(0) ? l'ensemble d'arrivé de g doit au moins contenir l'image de g
si l'ensemble d'arrivé de g est R+
f et g se confondent sur R et une différence serait alors que f n'est pas surjective alors que g l'est
@lionel52: L'intéret est de montrer que n'est pas surjective alors que
l'est. C'est pour ça que cette égalité me perturbe, car elle sont égale mais l'une est surjective mais pas l'autre. Donc pour moi elle ne sont pas vraiment égale.
Mais désolé si tu trouves cette question idiote 
la réponse t'as été donnée dans le message 12:12
si l'ensemble d'arrivée de g est R+, alors oui les fonctions sont égales car
1) elles ont même domaine de définition
2) pour tout x réel f(x) = g(x)
la différence c'est que f n'est pas surjective alors que g l'est
bon après ça dépend de la définition que tu as de "fonctions"
il n'en existe pas qu'une seule, si on s'intéresse à la notion de surjection, injection, bijection, c'est que l'ensemble d'arrivée est important et identifie une fonction...
dans ce cas les fonctions sont différentes bien qu'elles aient le même graphe
Citation :
la réponse t'as été donnée dans le message 12:12
si l'ensemble d'arrivée de g est R+, alors oui les fonctions sont égales car
1) elles ont même domaine de définition
2) pour tout x réel f(x) = g(x)
la différence c'est que f n'est pas surjective alors que g l'est
la réponse t'as été donnée dans le message 12:12
si l'ensemble d'arrivée de g est R+, alors oui les fonctions sont égales car
1) elles ont même domaine de définition
2) pour tout x réel f(x) = g(x)
la différence c'est que f n'est pas surjective alors que g l'est
L'egalité entre deux fonctions en mathématiques, commence déjà par le fait d'avoir un même ensemble de départ et d'arrivé.
Si deux objets mathématiques sont égaux c'est qu'ils sont égaux en tous points.
Dire qu'elles sont égales alors que l'une est surjective et l'autre pas est d'une absurdité sans nom.
Citation :
L'egalité entre deux fonctions en mathématiques, commence déjà par le fait d'avoir un même ensemble de départ et d'arrivé.
Si deux objets mathématiques sont égaux c'est qu'ils sont égaux en tous points.
on parlait initialement d'égalité de fonctions, si on définit une fonction du point de vue de la théorie des ensembles, je ne vois pas en quoi les deux fonctions seraient différentes ?
L'egalité entre deux fonctions en mathématiques, commence déjà par le fait d'avoir un même ensemble de départ et d'arrivé.
Si deux objets mathématiques sont égaux c'est qu'ils sont égaux en tous points.
mais quand on parle de surjectivité, où le domaine d'arrivée est nécessaire dans la définition d'une fonction, les fonctions sont différentes, sur ça je suis d'accord
Citation :
si on définit une fonction du point de vue de la théorie des ensembles, je ne vois pas en quoi les deux fonctions seraient différentes ?
si on définit une fonction du point de vue de la théorie des ensembles, je ne vois pas en quoi les deux fonctions seraient différentes ?
Justement, du point de vue de la théorie des ensembles, une fonction est un triplet
Les deux fonctions sont donc bien différentes du point de vue ensembliste.