bonjour, vous allez bien j'ai une question auxquelle j'ai un petit soucis:
2n joueur sont engagés à un tournoi de tennis. le premier tour de ce tournoi va mettre aux prises ces joueurs au cours de n rencontres démontrés qu'il y a (2n)!/(2^n*n!) façon d'organiser ce premier tour.
bonjour,
il y a un ensemble E de 2n joueurs il faut donc réaliser une partition de E en n sous ensembles disjoints de 2 joueurs c'est à dire une partition par paires {P1,P2,....Pn-1,Pn} i variant de 1 à n Piest un ensemble de 2 joueurs
on cherche justement le nombre an de ces partitions
supposons une telle partition réalisée c'est à dire les n paires de joueurs formées on peut ordonner ces paires pour savoir la quelle jouera en 1,laquelle en 2....il y a pour une partition donnée n! permutations
donc pour anpartitions il y aura ann! façons de réaliser le tournoi de façon ordonnée
on va maintenant chercher directement le nombres de façons ordonnées de réaliser le tournoi
il ya façons de choisir ceux qui vont jouer en premier
ensuite il ya façons de choisir ceux qui jouent en second
puisfaçons de choisir ceux qui jouent en trois
et ainsi de suite
finalement
..
...
tu ecris les combinaisons en! et cela se simplifie par télescopage multiplicatif et il reste
(2n)!/2n
on sa
sait que c'est égal à ann!
on en déduit an=(2n)!/(2nn!)
il y a une autre démonstration mais je ne l'ai pas en tête ,sans doute en exprimant an+1en fonction de an
bon courage
bonjour, j ai le meme probleme à faire, et dans votre raisonnement il y a un passage que je ne comprends pas, à partir du moment où vous écrivez
[...]
et ainsi de suite
finalement
(2parmis 2n) * (2 parmis 2n-2)...
je ne comprends pas comment on a pu déduire ça et surtout pourquoi c'est des multiplications car moi en essayant de résoudre le probleme je suis parvenu à ça
an=(2n!)/(2*(2n-2)) - (1+2+3+....+(2n-1))/2
et je suis totalement bloquée!!!!
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