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Niveau école ingénieur
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Encore du denombrement dans l'air

Posté par
lizz77
18-08-09 à 10:06

salut a tous,

Je suis sur l'exercice de denombrement où il est question d'asseoir n personnes autour d'une table ronde; pour la premiere question où la place occupée n'a pas d'importance, je sais qu'il s'agit d'une permutatin circulaire et qu'il faut faire (n-1)! Mais pour la deuxieme question où deux personnes veulent voisines et pour la troisieme question où au contraire deux personnes ne veulent pas etre voisines, je cale.Je sais qu'un tel exercice a été posté dans le memes termes sur le site mais, je n'arrive plus à retrouver la discussion alors si quelqu'un pouvait me rediriger vers cette discussion ou connait la reponse, bienvennu à lui.

Merci

Posté par
Ulusse
re : Encore du denombrement dans l'air 18-08-09 à 10:39

Bon ce n'est pas très compliqué:

Supposons d'abord que 2 personnes veulent etre voisines (appelons les p et q)
d'abord on place p : n possibilités. Puis on place q. Si n>2, il y a 2 possibilités. Ensuite en partant vers la gauche, on place le reste, ce qui donne: 2n(n-2)! Enfin, comme le résultat ne dépend pas de la facon dont c'est disposé circulairement, on divise par n. donc 2(n-2)!
Si n=2, il n'y a qu'une configuration

Puis si 2 personnes ne veulent pas être voisines, il faut nécessairement n>3: On place p, n choix. Puis on place ses voisins, (n-2)(n-3) choix [car on retire q]. Puis on place le reste sur les n-3 places restantes : (n-3)! possibilités? Au total : (n-3)(n-2)! possibilités après division par n.

Qu'on me corrige si je me trompe.

Posté par
lizz77
Et s'il y avait 4 hommes et 4 femmes et qu'on voulait... 18-08-09 à 12:11

Salut, je crois que tu as raison.Merci
Et maintenant s'il 4 hommes et 4 femmes et qu'on voulait alterner les hommes et les femmes.

Posté par
thiblepri
re : Encore du denombrement dans l'air 18-08-09 à 12:16

Bonjour,
Réfléchis, c'est comme si tu voulais placer 4 personnes à une table et 4 à une autre.



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