Bon ce n'est pas très compliqué:
Supposons d'abord que 2 personnes veulent etre voisines (appelons les p et q)
d'abord on place p : n possibilités. Puis on place q. Si n>2, il y a 2 possibilités. Ensuite en partant vers la gauche, on place le reste, ce qui donne: 2n(n-2)! Enfin, comme le résultat ne dépend pas de la facon dont c'est disposé circulairement, on divise par n. donc 2(n-2)!
Si n=2, il n'y a qu'une configuration
Puis si 2 personnes ne veulent pas être voisines, il faut nécessairement n>3: On place p, n choix. Puis on place ses voisins, (n-2)(n-3) choix [car on retire q]. Puis on place le reste sur les n-3 places restantes : (n-3)! possibilités? Au total : (n-3)(n-2)! possibilités après division par n.
Qu'on me corrige si je me trompe.