Une difficulté à résoudre !
Voici mon énoncé ! Soit E= R^3 et B sa base canonique. On considère l'endomophisme s dont la matrice relativement à B est
( 3 -2 -2 )
( 2 -1 -2 )
( 2 -2 -1 )
Vérifier que s est une symétrie vectorielle et déterminer ses caractéristiques !!
Pour démarrer j'ai commencé par montrer que s est bien un endomorphisme ( par défénition ) et une symétrie avec sos=Id soit avec la matrice au carré = I(3).
Ensuite en ce qui concerne les caractéristiques géométriques.
Au premier abord je pencherai pour les valeurs propres ? (voire espace propres associés)
Quand pensez-vous ? car je ne trouve aucune appelation de ce genre dans mes cours, exos et même sur le net !
Si tel est le cas, je pensé me servir du polynome annulateur d'endomorphisme. Ici les valeurs propres pourraient donc être 1 et/ou -1. Dans un tel cas ? comment peut-on vérifier de manière pratique, si telle valeur et valeur propres de cet endomorphisme ?
Par avance merci pour vos réponses !
bonjour fifou12.
les éléments caractéristiques de la symétrie s sont sa base et sa direction:
sa base est:{x/s(x)=x} càd ker(s-Id)
sa direction est : {x/s(x)=-x} càd ker(s+Id)
bon courage
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