Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

Endomorphisme

Posté par
fifou12
17-09-09 à 16:31

Une difficulté à résoudre !
Voici mon énoncé ! Soit E= R^3 et B sa base canonique. On considère l'endomophisme s dont la matrice relativement à B est

( 3  -2  -2 )
( 2  -1  -2 )
( 2  -2  -1 )

Vérifier que s est une symétrie vectorielle et déterminer ses caractéristiques !!

Pour démarrer j'ai commencé par montrer que s est bien un endomorphisme ( par défénition ) et une symétrie avec sos=Id soit avec la matrice au carré = I(3).

Ensuite en ce qui concerne les caractéristiques géométriques.

Au premier abord je pencherai pour les valeurs propres ? (voire espace propres associés)
Quand pensez-vous ? car je ne trouve aucune appelation de ce genre dans mes cours, exos et même sur le net !

Si tel est le cas, je pensé me servir du polynome annulateur d'endomorphisme. Ici les valeurs propres pourraient donc être 1 et/ou -1. Dans un tel cas ? comment peut-on vérifier de manière pratique, si telle valeur et valeur propres de cet endomorphisme ?

Par avance merci pour vos réponses !

Posté par
machin
re : Endomorphisme 17-09-09 à 16:57

bonjour fifou12.
les éléments caractéristiques de la symétrie s sont sa base et sa direction:
sa base est:{x/s(x)=x} càd ker(s-Id)
sa direction est : {x/s(x)=-x} càd ker(s+Id)
bon courage

Posté par
fifou12
re : Endomorphisme 17-09-09 à 19:25

je ne vois pas comment procéder...

Posté par
fifou12
re : Endomorphisme 17-09-09 à 19:58

quelqu'un pourrait-il m'éclairer s'il vous plait ? :/

Posté par
machin
re : Endomorphisme 17-09-09 à 23:06

bonjour.
notons F la base de la symétrie s:
(x,y,z)ss(x,y,z)=(x,y,z)
       puis tu procèdes matriciellement,tu auras le système à 3 équations suivant à résoudre:
s(x,y,z)=(x,y,z) 3x-2y-2z=x ;2x-y-2z=y;2x-2y-z=z.
etc...  



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !