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Niveau Maths sup
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Endomorphisme antisymétrique

Posté par
masterrr
01-06-09 à 14:44

Bonjour,

Je bloque un peu sur la question suivante...
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Soient 5$ E un espace euclidien de dimension 5$ n et 5$ u un endomorphisme antisymétrique non nul de 5$ E.

Montrer que 5$ Im(u) et 5$ Ker(u) sont orthogonaux et supplémentaires dans 5$ E. En déduire que 5$ Ker(u^2)=Ker(u).
__________________________________________________________________________________________________________

J'ai montré que 5$ Im(u) et 5$ Ker(u) sont orthogonaux et supplémentaires dans 5$ E, par contre je ne vois pas comment en déduire que 5$ Ker(u^2)=Ker(u)...

J'arrive à montré que 5$ Ker(u) \subset Ker(u^2) mais je bloque pour l'autre inclusion...

Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance !

Posté par
erio
re : Endomorphisme antisymétrique 01-06-09 à 19:10

De la façon classique : soit x un élément de ker(u2)... ensuite tu raisonnes sur u(x)

Posté par
masterrr
re : Endomorphisme antisymétrique 01-06-09 à 19:21

Merci, ça c'est de l'astuce !!!



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