Bonsoir à tous. J'ai à établir l'équivalence que voici :
   uov est symétrique u et v commutent.  (Où u et v sont des endomorphismes symétriques d'un espace euclidien (E,(.|.)))
Je montre sans souci u et v commutentuov est symétrique. Mais c'est l'autre implication qui me pose problème. L'idée que j'ai eu c'est de montrer que pour tout xE ||uov(x)-vou(x)||² = 0. J'ai pu, compte tenu de toutes les hypothèses( u, v et uov symétriques), établir que ||uov(x)-vou(x)||²=(x|uovouov(x))-(x|uovovou(x)) mais là je ne vois plus comment avancer.
J'aimerais s'il vous plaît une indication pour y arriver ou une méthode plus rapide et élégante pour résoudre la question.
Je vous remercie d'avance.